ghi cho ro rang 1 chut ko hiu de

Bài 1:

Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)    =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)

                                       =>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)

              => n(m-1) = 4

              =>  n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Ta có bảng sau:

Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)

Bài 1: 

Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)

 \(\frac{12}{2n+1}\in N\)

\(\Leftrightarrow12⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\text{Ư}\left(12\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-1;\frac{1}{2};-\frac{3}{2};1;-2;\frac{3}{2};-\frac{5}{2};\frac{5}{2};-\frac{7}{2};\frac{11}{2};-\frac{13}{2}\right\}\)

Mà : 

\(n\in N\Rightarrow n=1\)

2n + 1 thuộc Ư(12) là \([-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6]\)

2n thuộc\(\orbr{-13;-7;-5;-4;-3;-2;0;1;2;3;5;11}\)\(]\)

n thuộc \([-\frac{13}{2};............;\frac{11}{2}\)\(]\)

nói chung chia 2

tìm n nhỏ nhất nha

\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};....;\frac{11}{n+13}\) tối giản

\(\Leftrightarrow\frac{n+9}{7};\frac{n+10}{8};\frac{n+11}{9};....;\frac{n+13}{11}\)tối giản

\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{7};\frac{n+2}{8};......;\frac{n+2}{11}\)tối giản

nên n+2 là số nhỏ nhất nguyên tố cùng nhau với 7;8;...;11

nên: n+2 là số nguyên tố lớn nhất lớn hơn 11

=> n+2=13=> n=11

a) Ta có : \(\frac{7}{n+9}=\frac{7}{\left(n+2\right)+7}\). 

Để \(\frac{7}{\left(n+2\right)+7}\)tối giản thì 7 và ( n +2 ) nguyên tố cùng nhau

Tương tự ta  có : 8 và (n+2) NTCN

                            9 và(n+2) NTCN

                            10 và (n+2) NTCN

                             11 và (n+2) NTCN

Vậy để \(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...\)tối giản thì : n + 2 phải NTCN với 7;8;9;10;11

Mà n nhỏ nhất nên n+2 là SNT nhỏ nhất > 1

Vậy n + 2= 13 => n = 11

b) A=n+4-5/n+4 = n+4/n+4 - 5/n+4

    A=1 - 5/n+4

Vì 1 thuộc Z nên a thuộc Z khi 5/n+4 thuộc Z

Suy ra 5 chia hết n+4 hay n+4 thuộc Ư(5) = (1;-1;5;-5)

-1: n+4=1 => n=-3

-2: n+4=-1 => n=-5

-3: n+4=5 => n=1

-4: n+4=-5 => n=-9

Vậy n thuộc ( 1; -3 ; -5 ; -9 ) thì A thuộc Z

Hok tốt