Cho abc(a+b+c) khác 0. Giải phương trình ẩn x:

(x-a)/bc+(x-b)/ac+(x-c)/ab=1/2(1/a+1/b+1/c)

.

bf

Phương trình sao có mỗi vế, sao giải được

Phương trình có mỗi một vế sao giải được bạn

Ta có :\(\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}-3=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x-b-c}{a}-1\right)+\left(\frac{x-c-a}{b}-1\right)+\left(\frac{x-a-b}{c}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b-c}{a}+\frac{x-a-b-c}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\) (1)

mà \(ab+bc+ca\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}\ne0\) hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0\) (2)

Từ (1)(2) => x-a-b-c=0

=> x=a+b+c

Vậy ....

\(x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-ax^2\right)-\left(bx^2-abx\right)-\left(cx^2-cax\right)+\left(bcx-abc\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^2\left(x-a\right)-bx\left(x-a\right)-cx\left(x-a\right)+bc\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)[\left(x^2-bx\right)-\left(cx-bc\right)]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=0\)

Từ đó: \(S=\left\{a;b;c\right\}\)