Cho hình thang ABCD có BC//AD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Biết BC =3cm AD=17cm AC=12cm.Tính độ dài đường chéo BD và đường cao AH
Cho hình thang ABCD có AB//CD góc A băng 90 độ hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O biết AB=4cm , AD=10cm .Tính AC,BD,BC và diện tích hình thang ABCD .
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Cho hình thang ABCD(AD//BC,AD>BC)có đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I .Trên đáy AD lấy M sao cho AM bằng độ dài đường trung bình của hình thang .Chứng minh: tam giác ACM cân tại M.
cho hình thang ABCD(AD song song BC) đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Biết AD=5 cm, BC=3cm. Trên cạnh AD lấy M sao cho AM=4cm. Tính MC
Bài 4: Cho Tam Giác ABC Có Đường Cao AH (H Thuộc BC) Và Độ Dài Ba Cạnh Lần Lượt Là AB=15CM, BC=25CM Và AC=20CM
Bài 5: Cho Hình Thang ABCD Có Đường Cao BH=12CM (H Thuộc DC) Và BD=15CM. Hai Đường Chéo AC Và BD Vuông Góc Với Nhau. Qua B Vẽ Đường Thẳng Song Song Với AC, Cắt DC Ở E.
1) Chứng Minh Rằng Tam Giac BDE Là Tam Giac Vuông
2) Tính Độ Dài Của Các Đoạn Thẳng DH Và De
3) Tính Diện Tích Của Hình Thang ABCD
5:
1: BE//AC
AC vuông góc BD
=>BE vuông góc BD
=>ΔBED vuông tại B
2:
DH=căn BD^2-BH^2=9cm
ΔBED vuông tại B có BH là đường cao
nên BD^2=DH*DE
=>DE=15^2/9=25cm
BE=căn 25^2-15^2=20(cm)
Cho hình thang vuông ABCD có góc A=góc D=90 độ. Đường chéo BD vuong góc với cạnh bên BC. Biết AD=12cm, DC=25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.
Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD)
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng
=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1)
Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago :
BD^2+BC^2=CD^2
hay BC^2+BD^2 =625 (2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD:
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144)
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 )
-> BC = 3000/BD
Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD)
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng
=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1)
Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago :
BD^2+BC^2=CD^2
hay BC^2+BD^2 =625 (2)
Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD:
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144)
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 )
-> BC = 3000/BD
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Anh chị giúp em với ạ:3
Cho hình thang ABCD biết A=D=90 độ và AB<DC Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O
a,Cho AB=9cm,AD=12cm.Tính
-tỉ số lượng giác của các góc nhọn và cạnh BD của tam giác ADB
-đọ dài các đoạn thẳng AO,DO,AC
-kẻ BH vuông góc với DC tại H.Tính diện tích tam giác DOH
b,Chứng minh BH^2=AB.CD
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a
Tính chiều cao của hình thang ABCD
cho hình thang ABCD có A=D=90 độ, AC vuông BD. Biết AD=3 căn 13cm,OD=9cm
a/tính độ dài đường chéo AC và BD
b/Qua O vẽ một đường thẳng song song với đáy cắt AD và BC tại M và N. Tính MN
a/ Ta có hình thang ABCD với A=D=90 độ và AC vuông BD. Vì AD=3 căn 13cm và OD=9cm, ta có:
OD^2 + AD^2 = OA^2
9^2 + (3 căn 13)^2 = OA^2
81 + 9*13 = OA^2
81 + 117 = OA^2
198 = OA^2
OA = căn 198 cm
Vì AC vuông BD, ta có:
AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81
Vì AC vuông BD, ta có:
AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81
b/ Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy cắt AD và BC tại M và N. Ta có:
MN = AD - BC
MN = 3 căn 13 - BC
Bài 1: Cho hình thang ABCD có AD song song CB.2 đường chéo vuông góc với nhau.Kẻ đường cao AH và đường trung bình MN của hình thang ABCD.tính diện tích tứ giác AMHN biết BD=9cm AC=12cm
Bài 2 : Cho tam giác ABC có BC=7,5cm AC=4,5 cm AB=6cm
a)Tính AH
b)Tính BH,CH