Question

cho hình thang ABCD có A=D=90 độ, AC vuông BD. Biết AD=3 căn 13cm,OD=9cm

a/tính độ dài đường chéo AC và BD

b/Qua O vẽ một đường thẳng song song với đáy cắt AD và BC tại M và N. Tính MN

Answer 1

a/ Ta có hình thang ABCD với A=D=90 độ và AC vuông BD. Vì AD=3 căn 13cm và OD=9cm, ta có:

OD^2 + AD^2 = OA^2
9^2 + (3 căn 13)^2 = OA^2
81 + 9*13 = OA^2
81 + 117 = OA^2
198 = OA^2
OA = căn 198 cm

Vì AC vuông BD, ta có:

AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81

Vì AC vuông BD, ta có:

AC^2 + BD^2 = OA^2
AC^2 + (AD - BC)^2 = OA^2
AC^2 + (3 căn 13 - BC)^2 = 198
AC^2 + 9*13 - 6 căn 13 * BC + BC^2 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC + 117 = 198
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 198 - 117
AC^2 + BC^2 - 6 căn 13 * BC = 81

b/ Qua O vẽ đường thẳng song song với đáy cắt AD và BC tại M và N. Ta có:

MN = AD - BC
MN = 3 căn 13 - BC