cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH .
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạnh với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB2=BC.BH
b)gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh:AB2/AC2=BE/AE
C) phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại Mvà N . Chứng minh AM2=MH.NC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AB = 3cm , BC = 5cm
a) giải tam giác ABC
b) gọi E , F , lần lượt là hình chiếu H trên cạnh AB và AC
- TÍnh độ dài AH
- Chứng minh EF = AH
Bạn tự vẽ hình.
(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)
+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)
(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H∈BC)
a) Cho biết AB=6cm,BC=10cm. Tính AC,AH,BH
bb) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên các cạnh AB,AC. Chứng minh AE.AB=AF.AC và △AFE∼△ABC
c) Kẻ phân giác BD của góc ABC ( D∈ AC). Chứng minh : cotDBC=(AB+BC)/AC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)
ΔBAD vuông tại A có
\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)
(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 5cm, AC 12cm. Kẻ dường cao AHHBC
, tia phân giác của A BC cắt AC tại D.
a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng.
b) Gọi K là giao điểm của AH và BD. Tính độ dài AD, AK.
c) Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC. Chứng minh rằng:
3
3
AB BE
AC CF
.
Bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AH là đường cao; E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC. Tính độ dài EF.
c) Gọi M là trung điểm của BC, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Tính diện tích các tam giác ABH, AHD, ADM và AMC.
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính BH; HCbiết AB = 6cm; BC = 10cm.
b/ Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật và EF = AH.
c/ Chứng minh EA.EB + AF.FC = AH2
Cho tam giác abc vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm, vẽ đường cao AH và đường phân giác BD của tam giác ABC a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA b) Tính độ dài BC,BH,BD c) Tính tỉ só diện tích của tam giác ABH và tam giác ABD d) Gọi E là hình chiếu của D lên AC. Tính độ dài đoạn thẳng AC
Mọi người ơi giúp em với ạ huhu
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Đường cao AH, đường phân giác AM. 1) Chứng minh: tam giác ABC ഗ tam giác HAC. 2) Cho AB = 15 cm; AC = 20 cm. Tính BM, CM. 3) Gọi điểm D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AB và AC. Chứng minh: tam giác ADE ഗ tam giác ACB
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc ACB chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên BM/AB=CM/AC
=>BM/3=CM/4
Áp dụng tính chất của dãy tr số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BM}{3}=\dfrac{CM}{4}=\dfrac{BM+CM}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)
Do đó: BM=75/7(cm); CM=100/7(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Đường cao AH, đường phân giác AM. 1) Chứng minh: tam giác ABC ഗ tam giác HAC. 2) Cho AB = 15 cm; AC = 20 cm. Tính BM, CM. 3) Gọi điểm D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AB và AC. Chứng minh: tam giác ADE ഗ tam giác ACB
