a: \(M=2x^2-6xy-3xy-6y-2x^2+6y+8xy\)

\(=-xy\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\)

b: x=16 nên x+1=17

\(N=x^4-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+20\)

\(=x^4-x^3-x^3+x^3+x^2-x^2-x+20\)

=20-x

=20-16=4

a) \(P=\dfrac{2x-4}{x^2-4x+4}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{2x-4-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{1}{x-2}\)

ĐKXĐ: \(x\ne2\) nên với x = 2 thì P không được xác định

\(Q=\dfrac{3x+15}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)

\(=\dfrac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)

\(=\dfrac{3x+15+x-3-2\left(x+3\right)}{x^2-9}=\dfrac{2x+6}{x^2-9}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)

Tại x = 2 thì \(Q=\dfrac{2}{2-3}=\dfrac{2}{-1}=-2\)

b) Để P < 0 tức \(\dfrac{1}{x-2}< 0\) mà tứ là 1 > 0

nên để P < 0 thì x - 2 < 0 \(\Leftrightarrow x< 2\)

Vậy x < 2 thì P < 0

c) Để Q nguyên tức \(\dfrac{2}{x-3}\) phải nguyên

mà \(\dfrac{2}{x-3}\) nguyên khi x - 3 \(\inƯ_{\left(2\right)}\)

hay x - 3 \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Lập bảng :

x - 3 -1 -2 1 2

x 2 1 4 5

Vậy x = \(\left\{1;2;4;5\right\}\) thì Q đạt giá trị nguyên

a) \(\dfrac{20x^3}{11y^2}.\dfrac{55y^5}{15x}=\dfrac{20.5.11.x.x^2.y^2.y^3}{11.3.5.x.y^2}=\dfrac{20x^2y^3}{3}\)

b) \(\dfrac{5x-2}{2xy}-\dfrac{7x-4}{2xy}=\dfrac{5x-2-7x+4}{2xy}=\dfrac{-2x+2}{2xy}=\dfrac{2\left(1-x\right)}{2xy}=\dfrac{1-x}{xy}\)

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

<=> 5 – 2x > 0

<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )

\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )

Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

<=> -3x < -8

\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

<=> x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

<=> x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

<=> x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

<=> 4x ≤ 3

 \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )

Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)