a) \(A=\frac{x-2}{x+3}\)

A là 1 phân số khi \(x+3\ne0\Leftrightarrow x\ne-3\)

b) Để A là 1 số nguyên \(A=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

để A nguyên thì \(\frac{5}{x+3}\in Z\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng :

x+5   1   -1   5   -5

x        -4   -6  0  -10

Vậy x∈{-4;-6;0;-10}

hok tốt!!

Ta có: x^2+4x+7=x(x+4)+7 

Vì x(x+4) chia hết cho x+4 nên suy ra 7 chia hết cho x+4

suy ra x+4 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

            x  thuộc { -3;-5;3;-11 } 

Vậy tập hợp x thỏa mãn gồm có 4 phần tử

tk mk nha

x² + 4x + 7 ⋮ x + 4

x(x + 4) + 7 ⋮ x + 4

Vì x(x + 4) ⋮ x + 4 với mọi x . Để x(x + 4) + 7 ⋮ x + 4 <=> 7 ⋮ x + 4

=> x + 4 ∈ Ư(7) = { ± 1 ; ± 7 }

Ta có bảng sau :

Vậy x = { - 11; - 5 ; ± 3 }

cảm ơn mọi người đã trả lời câu hỏi của mk nha

a) n+9n−6=n−6+15n−6=1+15n−6n+9n−6=n−6+15n−6=1+15n−6

Để phân số có giá trị là số tự nhiên điều kiện là: 

n−6∈Ư(15)={1;3;5;15}n−6∈Ư(15)={1;3;5;15}vì n > 6 

=> n∈{7;9;11;21}n∈{7;9;11;21} thỏa mãn

b) Đặt:  (n+9;n−6)=d(n+9;n−6)=d với d là số tự nhiên 

=> \hept{n+9⋮dn−6⋮d⇒15⋮d\hept{n+9⋮dn−6⋮d⇒15⋮d=> d∈Ư(15)={1;3;5;15}d∈Ư(15)={1;3;5;15}

Với d = 3 => \hept{n+9⋮3n−6⋮3⇒2(n+9)−(n−6)⋮3⇒n+24⋮3⇒n⋮3\hept{n+9⋮3n−6⋮3⇒2(n+9)−(n−6)⋮3⇒n+24⋮3⇒n⋮3=> Tồn tại  số tự nhiên k để n = 3k ( k>2)

Với d = 5 => \hept{n+9⋮5n−6⋮5⇒2(n+9)−(n−6)⋮5⇒n+4⋮5\hept{n+9⋮5n−6⋮5⇒2(n+9)−(n−6)⋮5⇒n+4⋮5=> Tồn tại stn h để: n + 4 = 5 h <=> n = 5h - 4 ( h > 2)

Do đó để phân số trên là tốn giản 

<=> d = 1 =>  n≠3k;n≠5h−4n≠3k;n≠5h−4 với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2

Vậy  n≠3k;n≠5h−4n≠3k;n≠5h−4 với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2

a) \(A=\dfrac{5}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

b) \(B=\dfrac{x-3}{x-4}=1+\dfrac{1}{x-4}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;5\right\}\)

c) \(C=\dfrac{3x-2}{x+5}=\dfrac{3\left(x+5\right)}{x+5}-\dfrac{17}{x+5}=3-\dfrac{17}{x+5}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-22;-6;-4;12\right\}\)

\(\left|x\right|=15\)

\(\Rightarrow x=\left\{-15;15\right\}\)

Vậy ...................

\(x\in\left(15;-15\right)\)

Cảm Ơn nha

\(\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-1-2}{x-1}=\frac{-2}{x-1}\)

hay : \(x-1\in\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)