░░░░░░███████ ]▄▄▄▄▄▄▄▃
▂▄▅█████████▅▄▃▂
I███████████████████].
◥⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙▲⊙◤…

──────▄▌▐▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▌
───▄▄██▌█ ░Xe chở 100000000 đến đây..
▄▄▄▌▐██▌█ ░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░▐\.
███████▌█▄▄▄▄▄▄ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ ▄▄▌ \.
▀❍▀▀▀▀▀▀▀❍❍▀▀▀▀ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀❍❍ ▀▀.

                                hello

n²+13-13 chia hết cho n+3

=> n²-3²+3² chia het cho n+3

=> (n+3)(n-3)+9 chia het cho n+3

Vi (n+3)(n-3) chia het cho n+3 nen 9 chia het cho n+3

=> n+3 thuoc{+1;-1;+3;-3;+9;-9}

=> n thuoc {-2;-4;0;-6;6;-12}

n thuộc {-2;4;0;-6;6;-12}

Tìm n thuộc Z để n² +13n - 13 chia hết cho n + 3

Trả lời:

n² + 13 - 13 \(⋮\)n + 3

\(\Rightarrow\)n² - 3² + 3² \(⋮\)n + 3

\(\Rightarrow\)( n + 3 ) (  n - 3 ) + 9 \(⋮\)n + 3

Vì ( n + 3 ) (  n - 3 ) ​\(⋮\)chia hết cho n + 3 nên 9 \(⋮\)n + 3​

\(\Rightarrow n+3\in\left(+1;-1;+3;-3;+9;-9\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;6;-12\right\}\)

\(⋮\)

Ta có : n² + 13n - 13 = n² + (3n + n + 9n) + (3-16) = n² + 3n + n + 3 + 9n - 16 = n(n+3) + (n+3) + 9n -16

= (n+1)(n+3)+ 9n - 16.Vì (n+1)(n+3) chia hết cho n+3 nên để n²+13n-13 chia hết cho n+3 thì 9n-16 phải chia hết cho n+3.Ta lại có : 9n-16 = 9n+27-43 = 9(n+3) - 43.Vì 9(n+3) chia hết cho n+3 nên để 9n-16 chia hết cho n+3 thì 43 phải chia hết cho n+3 => n+3 = -43;-1;1;43 => n = -46;-4;-2;40

bai toan nay kho

n²+13n-13=n²+3n+10n+30-43 

=n.(n+3)+10.(n+3)-43

Để n²+13n-13 chia hết cho n+3 thì: 

n+3 thuộc U(43)={1;-1;43;-43}

=>n={-2;-4;40;-47}

c) 13n⋮n-1

13n-13+13⋮n-1

13n-13⋮n-1 ⇒13⋮n-1

n-1∈Ư(13)

Ư(13)={1;-1;13;-13}

⇒n∈{2;0;14;-12}

b) Bạn tham khảo nha: https://olm.vn/hoi-dap/detail/99050878351.html

a: Ta có: \(n+4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên 

nên \(n\in\left\{0;2\right\}\)

b: Ta có: \(n^2+4⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow8⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;6\right\}\)

n chia hết cho 2

=>n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8

=>n=10k; n=10k+2;n=10k+4;n=10k+6;n=10k+8

Đặt \(A=n^2-2n\)

\(=n\left(n-2\right)\)

TH1: n=10k

\(A=n\left(n-2\right)=10k\left(10k-2\right)⋮5\)

=>Nhận

TH2: n=10k+2

=>\(A=n\left(n-2\right)=\left(10k+2\right)\left(10k+2-2\right)=10k\left(10k+2\right)⋮5\)

=>Nhận

TH3: n=10k+4

\(A=n\left(n-2\right)\)

\(=\left(10k+4\right)\left(10k+4-2\right)\)

\(=\left(10k+4\right)\left(10k+2\right)\) không chia hết cho 5

=>Loại

TH4: n=10k+6

A=n(n-2)

=(10k+6)(10k+6-2)

=(10k+6)(10k+4) không chia hết cho 5

=>Loại

Th5: n=10k+8

A=n(n-2)

=(10k+8)(10k+8-2)

=(10k+8)(10k+6) không chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2

n chia hết cho 2

=>n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8

=>n=10k; n=10k+2;n=10k+4;n=10k+6;n=10k+8

Đặt A = n 2 − 2 n = n ( n − 2 ) TH1: n=10k A = n ( n − 2 ) = 10 k ( 10 k − 2 ) ⋮ 5

=>Nhận 

TH2: n=10k+2

=> A = n ( n − 2 ) = ( 10 k + 2 ) ( 10 k + 2 − 2 ) = 10 k ( 10 k + 2 ) ⋮ 5

=>Nhận

TH3: n=10k+4

A = n ( n − 2 ) = ( 10 k + 4 ) ( 10 k + 4 − 2 ) = ( 10 k + 4 ) ( 10 k + 2 ) không chia hết cho 5

=>Loại TH4: n=10k+6 A=n(n-2) =(10k+6)(10k+6-2) =(10k+6)(10k+4) không chia hết cho 5

=>Loại

Th5: n=10k+8 A=n(n-2) =(10k+8)(10k+8-2) =(10k+8)(10k+6) không chia hết cho 5

=>Loại

Vậy: n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2