mình mới học lớp 4

$f(x)$ không xác định tại $x=0$

Lời giải:

Với điều kiện đã cho thì hàm số không xác định tại $x=0$ bạn nhé

Ta có:
$f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2(1)$

Cho $x\to \frac{1}{x}$ thì $f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=\frac{1}{x^2}$

$\Rightarrow 2f\left(\frac{1}{x}\right)+4f(x)=\frac{2}{x^2}(2)$

Lấy $(2)-(1)$ thì 3f(x)=\frac{2}{x^2}-x^2$

$\Rightarrow f(x)=\frac{2}{3x^2}-\frac{x^2}{3}$

$\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}$

 Chia dãy các số nguyên dương từ 1 đến 2020 thành 202 đoạn (1;10) (11;20) ... (2011;2020).

Vì A có 607 số nguyên dương khác nhau chia thành 202 đoạn nên theo nguyên lí Đi - Rich - Lê tồn tại ít nhất 1 đoạn chứa 4 số trong 607 số trên

Vì trong 4 số trên luôn tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 3 , gọi 2 số đó là x , y ( x > y ) 

suy ra x - y chia hết cho 3

Mà x - y < 9

suy ra x , y thuộc (3;6;9)

Bài 1 

3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3ⁿ . 3² - 2ⁿ . 2² + 3ⁿ.1 - 2ⁿ.1

= 3ⁿ.(9 + 1) - 2ⁿ.(4 + 1)

= 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 5

= 3ⁿ . 10 - 2^{n - 1} . 2 . 5

= 3ⁿ . 10 - 2^{n - 1} . 10

= 10.(3ⁿ - 2^{n - 1})

Vậy với mọi n thì 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10

Đặt tổng của 19 số nguyên dương liên tiếp là \(a^2\)

\(\Rightarrow19k+171=a^2\)

\(\Rightarrow19\left(k+9\right)=a^2\)

Vì k là số nguyên dương và k nhỏ nhất nên k+9 là số nguyên dương và k+9 nhỏ nhất

\(\Rightarrow k+9=19\Rightarrow k=10\)

Vậy k=10