đề có sai không zợ 

nói tg ABC cân mà AB>AC

a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)

\(BH=CH\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)

+) Xét tam giác EIA vuông tại I nên :

+) Xét hai tam giác ABH và ∆EAI có:

AB = AE ( vì ABDE là hình vuông)

Suy ra: ∆ABH = ∆ EAI ( cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = EI ( hai cạnh tương ứng)

+) Tương tự hai tam giác vuông ACH và GAJ bằng nhau.

⇒ AH = GJ.

Suy ra EI = AH = GJ.

+) Xét ΔEKI và ΔGKJ có:

EI = GJ ( chứng minh trên)

∠(IKE) = ∠(JKG) (đối đỉnh).

do đó ΔEKI = ΔGKJ ( cgv – gn)

suy ra: KE = KG

Từ đó ta có K trung điểm của EG. Vậy AK là trung tuyến của tam giác AEG.

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

DO đó: ΔAHB=ΔAHC

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(tam giác ABC cân tại A)

BH=HC(H là trung điểm BC)

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (cgc)

b) Vì tam giác ABC cân tại A (gt) và H là trung điểm BC(gt)

=> AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC(đpcm)

a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

c: AB = AC (gt)

  BH = CH (gt)

  AH: chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.c.c)

b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACH (cmt)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

=> AH \(\perp\)BC

c) Ta có: BH = CH = 1/BC = 1/2.6 = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH² => AH² = 5² - 3² = 16

=> AH = 4 (cm)

d) Ta có: t/giác AHB = t/giác AHC (cmt)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)

Xét t/giác AHE và t/giác AHK

có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(cmt)

  AH : chung

\(\widehat{AEH}=\widehat{AKH}=90^0\)(gt)

=> t/giác AHE = t/giác AHK (ch - gn)

=> HE = HK (2 cạnh t/ứng)

e) Ta có: t/giác AHE = t/giác AHK (cmt)

=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AEK cân tại A

=> \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

T/giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEK}=\widehat{B}\)

Mà 2  góc này ở vị trí đồng vị

=> EK // BC

Ko cần vẽ hình

a, xét tam giác ACH và tam giác KCH có : CH chung

góc AHC = góc KHC = 90 

AH = HK do H là trđ của AK (gt)

=> tam giác ACH = tam giác KCH (2cgv)

b, xét tam giác  AEC và tam giác DEB có : góc BED = góc CEA (đối đỉnh)

BE= EC do E là trđ của BC (GT)

AE = ED do E là trđ của AD (gt)

=> tam giác AEC = tam giác DEB (c-g-c)

=> BD = AC (đn)

 tam giác ACH = tam giác KCH (câu a) => AC = CK (đn)

=> BD = CK (tcbc)

c, xét tam giác AEH và tam giác KEH có: EH chung

AH = HK (câu a)

góc AHE = góc KHE = 90

=> tam giác AEH = tam giác KEH (2cgv)

=> góc AEH = góc KEH mà EH nằm giữa EA và EK 

=> EH là phân giác của góc AEK (đn)

bài này khá dễ, hình em tự vẽ nhé

a. Xét 2 tg ABK và ACK có:

AK chung

góc AKB = góc AKC ( đều = 90⁰)

BK=CK ( vì AK là trung tuyến)

=> ABK = ACK ( 2 cạnh góc vuông)

Ta có: trong tam giác ABC cân, AK vừa là đường trung tuyến vừa là đg phân giác

=> góc BAH = góc CAH

Xét tg ABH và ACH

AH chung

góc BAH = CAH

BC = AC ( vì tg ABC chung)

=> tg ABH = ACH ( c.g.c)

b. theo a, ta có: tg ABH = tg ACH (cgc)

=> góc ABH = góc ACH

Mà theo gt góc ABC = góc ACB => HBC = HCB

=> tg BHC cân tại H

c. Vì AK là đg trung tuyến của tg ABC 

=> BK = KC = BC / 2 = 6/3 = 2

Vậy BK = 2 cm

Xét tg  ABK

Theo định lí Py- ta- go ta có:

AK ^ 2 + BK ^ 2 = AB ^ 2

hay AK^2 + 2^2 = 5^2

AK^2 + 4 = 25

AK^2 = 25- 4

AK^2= 21

=> AK = căn 21

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

b:

Ta có: ΔAHB=ΔAHE

=>AB=AE

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

c: Xét ΔBDK và ΔEDC có

DB=DE

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

DK=DC

Do đó: ΔBDK=ΔEDC

=>\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)

Ta có: ΔBAD=ΔEAD

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}\)

\(=\widehat{AED}+\widehat{CED}\)

\(=180^0\)

=>A,B,K thẳng hàng

d: Ta có: ΔDBK=ΔDEC

=>BK=EC

Xét ΔADC có \(\dfrac{AB}{BK}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên BE//KC