A=5+5^2+5^3+...+5^2013

A=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^2011+2^2012+5^2013)

A=155+5^4*(5+5^2+5^3)+...+5^2011*(5+5^2+5^3)

A=155+5^4*155+...+5^2011*155

A=155*(5^4+...+5^2011) chia hết cho 155

tk mk nha

thanks

1.

\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{77}+7^{78}\right)\)

\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)

\(=7\cdot8+7^3\cdot8+...+7^{77}\cdot8\)

\(=\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\cdot8\) chia hết cho 8

Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{155}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{151}+3^{152}+3^{153}+3^{154}+3^{155}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{151}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=\left(3+...+3^{151}\right)\cdot121\) chia hết cho 121

Vậy A chia hết cho 121 (đpcm)

ta co:

=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+.........+(5^2011+5^2012+5^2013)

=155+5^4*(5+5^2+5^3)+........+5^2011*(5+5^2+5^3)

=155+5^4*155+5^2011*155

=155*(5^4+5^2011+1)

vì 155 chia hết cho 155=>155*(5^4+5^2011+1) chia hết cho 155

vậy A chia hết cho 155

Ta có : A = (5¹+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁸+5²⁹5³⁰)

          A = 155 + 5³.(5¹+5²+5³)+...+5²⁷.(5¹+5²+5³)

          A = 155 + 5³. 155+...+5²⁷.155

          A = 155.(1+5³+...+5²⁷)  chia hết cho 155 

Vậy A chia hết cho 155

(5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁸+5²⁹+5³⁰) 

= 155 +5³(5+5²+5³)+...+5²⁷(5+5²+5³) 

=155+5³.155+...+5²⁷.155 

=155(1+5³+..+5²⁷) chia hết cho 155

A = 5 ^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^29 + 5^30

A = (5^1+5^2+5^3) + (5^4+5^5+5^6)+....+(5^28+5^29+5^30)

A = 155 + [(5^1.5^3)+(5^2.5^3)+(5^3.5^3)]+....+ [(5^1.5^27)+(5^2.5^27)+(5^3.5^27)]

A = 155 + 5^3.(5^1+5^2+5^3)+...+5^27.(5^1+5^2+5^3)

A = 155 + 5^3.155 + ... + 5^27 . 155

155 \(⋮\) 155

155 \(⋮\)155 => 5^3.155 chia hết cho 155

...

155 chia hết cho 155 = > 5^27 chia hết cho 155

Vậy A chia hết cho 155

396 = 4.9.11

Nhận xét: A  có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4

+) Tổng các chữ số của  A bằng1+5+5+*+7+1+0 +* + 4 +* + 1 + 6 = 30 +*+*+* = 30+ 6=36 chia hết cho 9 
=> A chia hết cho 9

+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A bằng 1 + 5 + 7 +0 + 4 + 1 = 18

Tổng các chữ số hàng chẵn của A bằng 5 + * + 1 + *+ * + 6 = 12 + * + * + * = 12  +  6 =18

=>Tổng các chữ số hàng chẵn của A  - Tổng các chữ số hàng lẻ của A  = 18 - 18 =0 chia hết cho 11

=>A chia hết cho 11

Vậy A chia hết cho cả 4;9;11 =>A chia hết cho BCNN (4;9;11)= 396 với * thay bởi các chữ số tuỳ y 1;2;3

Vì số A có 2 chữ số tận ùng là 16 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4(1)

Vì nếu thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số trong số A không thay đổi vẫn là: 1+5+5+1+7+1+2+4+3+1+6=36 (chia hết cho 3)

=> A chia hết cho 3(2)

Vì các số * đều đứng ở hàng chẵn nên dù thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số ở hàng chẵn vẫn không thay đổi vẫn là: 5+1+1+2+3+6=18=1+5+7+0+4+1 (tổng các chữ số ở hàng lẻ)

=> A chia hết cho 11(3)

Từ (1);(2) và (3) ta thấy:
      A chia hết cho 4;3;11 mà 4;3;11 là đôi một số nguyên tố cùng nhau

=> A chia hết cho 4.3.11=396.

=> A chia hết cho 396.

=> ĐPCM

                                  <*-*>

cai lon bia

A=(3+3²+3³+3⁴+3⁵)+.....................+(3¹⁵¹+3¹⁵²+3¹⁵³+3¹⁵⁴+3¹⁵⁵)

A=3.(1+3+9+27+81)+.....................+3¹⁵¹.(1+3+9+27+81)

A=3.121+.........................................+3¹⁵¹.121

A=121.3+..........................................+121.3¹⁵¹

=>A chia hết cho 121

A=(3+3^2+3^3+3^4+...+3^152+3^153+3^154+3^155)

A=3.(1+3+3^2+3^3+3^4)+...+3^152.(1+3+3^2+3^3+3^4)

A=3.121+...+3^152.121

A=121.(3+...+3^152)

Vì 121 chia hết cho 121

nên 121.(3+3^152)chia hết cho 121

hay Achia hết cho 121

TICK CHO MÌNH NHEN MÌNH CHƯA CÓ ĐIỂM HỎI ĐÁP.THANKS