a) 5a + 12 = 5(a + 1) + 7

Để a + 1 là ước của 5a + 12 thì a + 1 là ước của 7

⇒ a + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}

⇒ a ∈ {0; 6}

b) 3a + 20 = 3(a + 2) + 14

Để (3a + 20) ⋮ (a + 2) thì 14 ⋮ (a + 2)

⇒ a + 2 ∈ Ư(14) = {1; 2; 7; 14}

Do a ∈ N nên a ∈ {0; 5; 12}

c) Do a ∈ N nên

a² + 16a ∈ Z (với mọi a ∈ N)

Vậy a² + 16a Z với mọi a ∈ N

d) 3ᵅ + 12 ∈ Z

⇒ 3ᵅ ∈ Z

⇒ a ∈ N

a. Sắp xếp: - 12; - 7; - 6; 0; 3; 12; 15.

b. Số đối của các số - 12; - 7; - 6; 0; 3; 12; 15 theo thứ tự là: 12; 7; 6; 0; - 3; - 12; -15.

c. Số liền sau của các số - 12; - 7; - 6; 0; 3; 12; 15 theo thứ tự là: -11; -6; -5; 1; 4; 13; 16.

d. Số liền trước của các số - 12; - 7; - 6; 0; 3; 12; 15 theo thứ tự là: - 13; -8; -7; -1; 2; 11; 14.

\(\dfrac{-3}{4}< \dfrac{a}{12}< \dfrac{-5}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-27}{36}< \dfrac{3a}{36}< \dfrac{-20}{36}\)

\(\Rightarrow-27< 3a< -20\)

\(\Rightarrow a=\left\{-8;-7\right\}\)

b/Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet) 

1, B = 308/1 + 307/2 + 306/3 + ... + 3/306 + 2/307 + 1/308 
       = ( 307/2 + 1 ) + ( 306/3 + 1 ) + ... + ( 3/306 + 1 ) + ( 2/307 + 1 ) + ( 1/308 + 1 ) + 1 
       = 309/2 + 309/3 + ... + 309/306 + 309/307 + 309/308 + 1
       = 309 . ( 1/2 + 1/3 + ... + 1/306 + 1/307 + 1/308 + 1/309 )
       = 309 . A 
       => A/B = 1/309

Nobita Kun 1000 đ hỏi đáp luôn , còn Nguyễn Khắc Vinh thì gian xảo lắm !!!

Ta có : a₁ + (a₂ + a₃ + a₄) + … + (a₁₁ + a₁₂ + a₁₃) + a₁₄ + (a₁₅ + a₁₆ + a₁₇) + (a₁₈ + a₁₉ + a₂₀) < 0 ; a₁ > 0 ; a₂ + a₃ + a₄ > 0 ; … ; a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ > 0 ; a₁₅ + a₁₆ + a₁₇ > 0 ; a₁₈ + a₁₉ + a₂₀ > 0 => a₂₀ < 0.

Cũng như vậy : (a₁ + a₂ + a₃) + … + (a₁₀ + a₁₁ + a₁₂) + (a₁₃ + a₁₄) + (a₁₅ + a₁₆ + a₁₇) + (a₁₈ + a₁₉ + a₂₀) < 0 => a₁₃ + a₁₄ < 0.

Mặt khác, a₁₂ + a₁₃ + a₁₄ > 0 => a₁₂ > 0.

Từ các điều kiện a₁ > 0 ; a₁₂ > 0 ; a₁₄ < 0 => a₁.a₁₄ + a₁₄a₁₂ < a₁.a₁₂ [dpcm]

Khó nhưng tick nha Nobita Kun