Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^{\log_37}=27;b^{\log_711}=49;c^{\log_{11}25}=\sqrt{11}\)
Tính : \(a^{\left(\log_37\right)^2}+b^{\left(\log_711\right)^2}+c^{\left(\log_{11}25\right)^2}\)
Những câu hỏi liên quan
cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 27 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a^3 +b^3 +c^3
Điền số thích hợp vào ô trống : 10/12 < 17/ ? < 10/11
Dùng cái này:
Do: 
với mọi a > 0.
Nên: 
(*)
Áp dụng BĐT (*)...
Ta có :
(2a+3)(a-3)2 \(\ge\) 0 <=> (2a+3)(a2 -6a+9) \(\ge\) 0
<=> 2a3 - 12a2 +18a +3a3 -18a+7 <=> 2a3 - 9a2 + 27 \(\ge\) 0
Dấu " = " xảy ra <=> x=3
Tương tự ta có : 2b3 -9b2 +27 \(\ge\) 0; 2c3-9c2+27\(\ge\) 0
Mà a2 +b2 + c2 =27 (gt)
Do đó : 2(a3+b3+c3)-9(a2+b2+c2)+27.3 \(\ge\) 0
<=> 2( a3 + b3 +c3)\(\ge\) 6.27 <=> a3+b3+c3 \(\ge\) 81
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=3
Vậy GTNN của S= a3+b3+c3 là 81
Cho các số thực a; b; c thỏa mãn:
a
log
3
7
27
,
b
log
7
11
49
,
c
log
11...
Đọc tiếp
Cho các số thực a; b; c thỏa mãn: a log 3 7 = 27 , b log 7 11 = 49 , c log 11 25 = 11 . Giá trị của biểu thức A = a log 3 7 2 + b log 7 11 2 + c log 11 25 2 là:
A. 519
B. 729
C. 469
D. 129
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 9a-27>3b-c và c là số âm.Cmr pt x^3+ax^2+bx+c=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
a
log
3
7
27
,
b
log
7
11
49
và
c
log
11
25
11
. Giá trị của...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a log 3 7 = 27 , b log 7 11 = 49 và c log 11 25 = 11 . Giá trị của T = a log 3 7 2 + b log 7 11 2 + c log 11 25 2
A. 469
B. 43
C. -469
D. 1323 11
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
a
log
3
7
27
,
b
log
7
11
49
và
c
log
11
25
11
. Giá trị của
T
a
log...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a log 3 7 = 27 , b log 7 11 = 49 và c log 11 25 = 11 . Giá trị của T = a log 3 7 2 + b log 7 11 2 + c log 11 25 2
A. T = 469
B. T = 43
C. T = - 469
D. 1323 11
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
a
log
3
7
27
,
b
log
7
11
49
và
c
log...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a log 3 7 = 27 , b log 7 11 = 49 và c log 11 25 = 11 . Giá trị của T = a log 3 7 2 + b log 7 11 2 + c log 11 25 2
A. T = 469
B. T = 43
C. T = - 469
D. T = 1323 11
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
a
log
3
7
2
27
;
b
log
7
11
2
49
;
c
log
11...
Đọc tiếp
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a log 3 7 2 = 27 ; b log 7 11 2 = 49 ; c log 11 25 2 = 11 . Tính giá trị của biểu thức T = a log 3 7 2 + b log 7 11 2 + c log 11 25 2
A. T = 496
B. T = 649
C. T = 469
D. T = 694
Ta có
T = a log 3 7 log 3 7 + b log 7 11 log 7 11 + c log log 11 25 log 11 25 = 27 log 3 7 + 49 log 7 11 + 11 log 11 25 = 7 3 + 11 2 + 25 1 2 = 469
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a+b+c=9. CMR: \(\frac{a^2}{b+1}+\frac{b^2}{c+1}+\frac{c^2}{a+1}\ge\frac{27}{4}\)Mong các chuyên toán hỗ trợ ạ!
\(\dfrac{a^2}{b+1}+\dfrac{b^2}{c+1}+\dfrac{c^2}{a+1}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{9^2}{9+3}=\dfrac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh BĐT \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\) với \(\left(a,b,c>0\right)\)
Trước hết ta cm \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2b+y^2a}{ab}\ge\frac{x^2+y^2+2xy}{a+b}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2b+y^2a\right)\left(a+b\right)\ge ab\left(x^2+y^2+2xy\right)\)(vì tất cả các tử số và mẫu số đều dương)
\(\Leftrightarrow x^2ab+y^2ab+x^2b^2+y^2a^2\ge abx^2+aby^2+2abxy\)\(\Leftrightarrow x^2b^2-2abxy+y^2a^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(xb-ya\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy BĐT được cm
Để có đpcm thì ta chỉ cần áp dụng 2 lần BĐT ta vừa chứng minh xong:
\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
Xem thêm câu trả lời
bài 1: tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thỏa mãn: a2+b2+9=ab+3a+3b
bài 2: cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b+c)2=3(ab+bc+ca). chứng minh a=b=c
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
Đúng 3
Bình luận (0)
Bài 1 :
a^2 + b^2 + 9 = ab + 3a + 3b
<=> 2a^2 + 2b^2 + 18 = 2ab + 6a + 6b
<=> a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 6a + 9 + b^2 - 6a + 9 = 0
<=> ( a - b)^2 + ( a - 3)^2 + ( b - 3)^2 = 0
Dấu ''='' xảy ra khi a = b = 3
Đúng 1
Bình luận (0)
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời