chứng minh ab và a+b là 2 snt cùng nhau biết a;b thuộcN* và (a;b)=1
Cho a;b là 2 SNT cùng nhau. Chứng minh :
a và a+b là 2 SNT cùng nhau
chứng tỏ :
a)2 số lẻ liên tiếp là 2 SNT cùng nhau
b)4n+5 và 6n+7 là 2 SNT cùng nhau
giúp mình với
thanks
a)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:a;a+1 và (a,a+1) là d.
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)a+1-a\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi (4n+5,6n+7) là d.
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4n+5⋮d\\6n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)6(4n+5)-4(6n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)24n+30-24n+28\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\){1;2}
Mà 4n+5 là số lẻ
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)4n+5 và 6n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 4n+5 và 6n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2 (mà a € N )
Giả sử:(a;a+2)=d
=>a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
(a+2)-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
Vậy d=1 hoặc d=2
Mà a và a+2 là 2 số lẻ=> d khác 2=> d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tô cùng nhau
CMR : a)2 số lẻ liên tiếp là 2 SNT cùng nhau
b) 2n +1 và 3n+1 là 2 SNT cùng nhau
Chứng minh rằng các số sau là các SNT cùng nhau
a) n+5 , n+6
b) 2n+3 và n+2
c) 16n+5 ,24n+7
d) 2n + 3 , 4n+8
Gọi d = ƯCLN(n + 5; n + 6) (d \(\in\) N*)
\(\Rightarrow\begin{cases}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(n+6\right)-\left(n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\in\) N* => d = 1
=> ƯCLN(n + 5; n + 6) = 1
=> n + 5 và n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
c) Gọi d = ƯCLN(16n + 5; 24n + 7) (d \(\in\) N*)
\(\Rightarrow\begin{cases}16n+5⋮d\\24n+7⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}3.\left(16n+5\right)⋮d\\2.\left(24n+7\right)⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}48n+15⋮d\\48n+14⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(48n+15\right)-\left(48n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d \(\in\) N* => d = 1
=> ƯCLN(16n + 5; 24n + 7) = 1
=> 16n + 5 và 24n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
chứng minh rằng 2n+3;3n+4 là số nguyên tố cùng nhau và mọi n đều là SNT
GỌI UWCLN (2N+3,3N+4) =D
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\\3n+4⋮d\end{cases}=\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}\)
=> ( 6n+9)-(6n+8) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> (2n+3,3n+4)=1
cho 2 số nguueen tố cùng nhau a và b .chứng minh rằng ab và a+b cũng là 2 só nguyên tố cùng nhau
Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau .Chứng minh rằng các số sau cùng là 2 số nguyên tố cùng nhau :
a) b va a - b ( a > b )
b) a^2 + b^2 và ab
Cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau .chứng minh rằng các số sau cũng là hai số nguyên tố cùng nhau a)a và a+b b)a2 và a+b c)ab và a+b
Chứng minh răng với mọi số tự nhiên n, các số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau:
a) ab và a+b biết (a,b)=1
b) a và a+b iết (a,b)=1