đề kiểu j đây bn?

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(\text{do }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\right)\)

Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=b.c\Rightarrow a.\left(b+d\right)=b.\left(a+c\right)\Rightarrow a.b+a.d=b.a+b.c\)( vì 2 tích bằng nhau thêm 2 tích cùng 1 số giống thì tích đó không thay đổi)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\) 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)                                                (1)

\(\Rightarrow\) a = kb ;  c  =  kd

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)               (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)   (đpcm)

Ta thấy : b/a = d/c ⇒ad = bc (1)

Ta có: (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+ad)

<=> ab+ad+2bc+2cd=ab+2ad+bc+2cd

<=> ab+ad+2bc+2cd-ab-2ad-bc-2cd=0

<=>-ad+bc=0<=>bc-ad=0<=>ad=bc=>(1) luôn đúng

=>ĐFCM

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= k

=> a = bk

   c = dk

Ta có: VT= \(\frac{bk}{bk+dk}=\frac{bk}{k\left(b+d\right)}=\frac{b}{b+d}\)(1)

VP = ....

Mình nghĩ là bạn sai đề rồi, xem lại đi

Ta có tính chất dãy tỉ 

a/b = b/c = c/d = a+b+c/b+c+d

=> (a+b+c/b+c+d)³=(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)

=>  (a+b+c/b+c+d)³=a/b.b/c.c/d

=>  (a+b+c/b+c+d)³= a/d (đpcm)

Ta có tính chất dãy tỉ 

a/b = b/c = c/d = a+b+c/b+c+d

=> (a+b+c/b+c+d)³=(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)

=>  (a+b+c/b+c+d)³=a/b.b/c.c/d

=>  (a+b+c/b+c+d)³= a/d (đpcm)

Ta có:a/b=c/d

 <=>1 - a/b=1 - c/d 

<=>a/a - a/b=c/c - c/d

<=>a/a-b=c/c-d (đpcm)

Theo dãy tỉ số bằng nhau

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

=> ĐPCM

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)

=>ĐPCM

Đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)= k

\(\Rightarrow\)a= bk ; c= dk.

Ta có:

\(\frac{a+c}{b+d}\)= \(\frac{bk+dk}{b+d}\)= \(\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}\)= k (1)

\(\frac{a-c}{b-d}\)= \(\frac{bk-dk}{b-d}\)=\(\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}\)= k (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{a+c}{b+d}\)= \(\frac{a-c}{b-d}\)(đpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)( 1 )

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\left(đpcm\right)\)

với \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\c\ne d\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\times\dfrac{a+b+c}{b+c+d}.\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\dfrac{a}{d}\)

=> điều phải chứng minh