a, Xét tam giác AHE và tam giác ADE:

góc HAE=góc DAE(phân giác AE)

AE(cạnh chung)

góc AHE= góc ADE(=90 độ)

\(\Leftrightarrow\)tam giác AHE = Tam giác ADE(cạnh huyền-góc nhọn)

b, Tam giác AHD:

AH=AD(cặp cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHD cân tại A

c, \(\Delta\)vuông DEC:

EC>DE(cạnh huyền>cạnh góc vuông)

mà HE=DE(cặp cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\)EC>HE

Vẽ hình : 

Ta có : \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) là tam giác cân ( cân tại A )

 Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\) có : 

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung 

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(BE\)\(,\)\(CD\) lần lược là các tia phân giác của \(\widehat{B}\)\(,\)\(\widehat{C}\) )

Do đó : 

\(\Delta ABE=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\)

Suy ra \(AE=AD\) ( hai cạnh tương ứng ) 

Do \(AE=AD\) nên \(\Delta AED\)là tam giác cân và cân tại A 

a, Xét tam giác ABE và ACD có : 

Góc BAC chung 

AB=AC (gt)

góc ABE=ACD ( vì góc ABC=ACB và BE, CD là hai tia phân giác )

=> tam giác ABE=ACD (g.c.g)

=> AD=AE hay tam giác AED cân ở A

b, \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=1\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)=> DE//BC

Cậu tự vẽ hình
a. Xét tg ABC có: 
BC²= 10²=100
AB² + AC²= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
=> BC²=AB² + AC²
=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Py-ta-go đảo)

b. Xét △BKM và △CKD vuông tại K có: 
MK chung
BK=KC (K là trung điểm BC)
=> △BKM = △CKD (2cgv)
=> BM=CM (2 cạnh tương ứng)
Xét △DMC vuông tại D và △AMB vuông tại A có:
MB=CM (cmt)
góc BMC chung
=> △DMC = △AMB (ch-gn)
=> AB=DC (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình củaΔBAC

Suy ra: EF//BC

1.

Ta có : AC<AD (vì : D là tia đối của tia BC )

=> HD<HC

3. 

Ta có : AB+AC>AH (vì : tog 2 cah cua tam giác luôn lớn hơn cah con lại)

Mà : 1/2AH<AB+AC

=> AB+AC>2AH

4.

Ta có : ko hiu

bạn giải bài 3 mik hk hiu, bn viết rõ rak dc hk

Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)

Ta có : \(sinA=\frac{BK}{AB}\) ; \(sinB=\frac{AH}{AB}\) ; \(sinC=\frac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{sinC}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}\) ; \(\frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}\) (1)

Lại có : \(BK=sinC.BC\Rightarrow\frac{BC}{sinA}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{sinC.BC}=\frac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) (Đpcm)

Chọn C