Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O).
a) Chứng minh OM 1 AB và AC // MO.
b) Chứng minh OH. OM = R2 và OCH = OMC
Bài 6: (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). Đoạn AC cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác C). a) Chứng minh tam giác BDC vuông và . AC = A * B ^ 2 = A * O ^ 2 - R ^ 2 b) Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AO tại H. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại E (khác B). Gọi F là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) c) Tia CH cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh HA .HO=HG.HC. Suy ra góc GAB bằng góc EAD
a:
Sửa đề: \(AD\cdot AC=AB^2=AO^2-R^2\)
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)CA tại D
Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(OB^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+R^2=OA^2\)
=>\(BA^2=OA^2-R^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AC=AB^2=OA^2-R^2\)
b: ΔOBE cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BE
Xét ΔBCE có
O,H lần lượt là trung điểm của BC,BE
=>OH là đường trung bình của ΔBCE
=>OH//CE và OH=1/2CE
OH//CE
F\(\in\)OH
Do đó: HF//CE
\(OH=\dfrac{1}{2}CE\)
\(OH=\dfrac{1}{2}FH\)
Do đó: CE=FH
Xét tứ giác CEHF có
CE//HF
CE=HF
Do đó: CEHF là hình bình hành
Hình bình hành CEHF có \(\widehat{FHE}=90^0\)
nên CEHF là hình chữ nhật
ΔOBE cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOE
Xét ΔOBA và ΔOEA có
OB=OE
\(\widehat{BOA}=\widehat{EOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOEA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OEA}=90^0\)
=>AE là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
ΔBGC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBGC vuông tại G
=>GB\(\perp\)GC tại G
Xét ΔHEC vuông tại E và ΔHGB vuông tại G có
\(\widehat{EHC}=\widehat{GHB}\)
Do đó: ΔHEC đồng dạng với ΔHGB
=>\(\dfrac{HE}{HG}=\dfrac{HC}{HB}\)
=>\(HE\cdot HB=HG\cdot HC\)
=>\(HG\cdot HC=HB^2\left(3\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HO\cdot HA=HB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(HG\cdot HC=HO\cdot HA\)
Bài 7: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Nối MO cắt cung nhỏ AB tại N
a) Cho OM = 2R. Tính AON và số đo A NB
b) Biết AMB = 36o . Tính góc ở tâm hợp bởi hai bán kính OA, OB.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O)
cắt AB, AC tương ứng tại M và N.
a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau
b) Tính MON , nếu BAC =40o
Bài 9: Trên cung nhỏ AB của đường tròn (O), cho hai điểm C, D sao cho cung AB được
chia thành ba cung bằng nhau, tức là AC =CD =DB . Bán kính OC và OD cắt dây AB lần
lượt tại E và F.
a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF và FB
b) Chứng minh rằng AB // CD
Cả hình giúp mình nhé! mơn trc nà
Bài 7:
a: Xét ΔOAM vuông tại A có
\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AOM}=60^0\)
b: Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)
Do đó: OAMB là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{AOB}=180^0-36^0=144^0\)
Bài 9 . Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh: OAvuông góc BC và
OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOHD và ΔODA có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA
Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm ). Cho biết góc AMB bằng 400
a) Tính góc AOB
b) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân
Do MA và MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Mà tổng 4 góc trong tức giác bằng 360 độ
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=360^0-\left(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}\right)=140^0\)
b. Do MA, MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow OM\) đồng thời là phân giác \(\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) (1)
Mà ON song song AM (cùng vuông góc OA)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{NOM}\) (so le trong) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{NOM}=\widehat{BMO}\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N
Bài 8. (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE). a) Chứng minh: OA BC và tứ giác ABOC nội tiếp. b) Đường thẳng đi qua điểm C, song song với DE và cắt đường tròn (O) tại F (F khác C). Gọi I là giao điểm của BF và DE. Chứng minh: I là trung điểm của DE. c) Chứng minh rằng: BE.EF + BD.DF = BC.DE.
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
b: DE//CF
=>sđ cung CD+sđ cung EF
góc AIB=1/2(sđ cung BD+sđ cung EF)
ABOC nội tiếp
=>góc AOB=góc ACB=1/2*sđ cung BC
=1/2(sđ cung EF+sđ cung EB)
=>góc AIB=góc AOB
=>AOIB nội tiếp
=>góc OIA=90 độ
ΔODE cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DE
Cách nào dưới đây không làm cho khoảng cách từ điểm tựa tới điểm tác dụng của vật ( OO1 ) nhỏ hơn khoảng cách từ điểm tựa tới điểm tác dụng của lực nâng vật.
a) Đặt điểm tựa O trong khoảng cách O1 O2 gần O1 hơn.
b) Đặt điểm tựa O ở ngoài khoảng cách O1 O2, gần O ở gần O1, O ở gần O1 hơn.
c) Đặt điểm tựa O ở ngoài koảng cách O1 O2, O ở gần O2 hơn.
A nhé
Đội tuyển Lí đây
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đếna và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) , (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH.CMR D là điểm cố định
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
dễ ẹc thì lm cho mk coi đi
mk ko bt lm
Câu 7(2 điểm): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) v tilde e các tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. Giao của MO và AB là I. Chứng minh răng: a) Tủ giác MAOB nội tiếp. b) Tích AB.ADkhông đổi khi M di chuyển.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó;ΔABC vuông tại B
Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao
nên \(AB\cdot AD=AC^2=4R^2\)
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB(O)→MO⊥AB
Mà CDCD là tiếp tuyến của (O)→CD⊥AC(O)→CD⊥AC
→ˆOID=ˆOCD=90o→OID^=OCD^=90o
→O,I,D,C∈→O,I,D,C∈ đường tròn đường kính ODOD
b.Ta có: ˆAIO=ˆACD=90oAIO^=ACD^=90o
ˆOAI=ˆCADOAI^=CAD^
→ΔAIO∼ΔACD(g.g)→ΔAIO∼ΔACD(g.g)
→AIAC=AOAD→AIAC=AOAD
→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8
→2AI.AD=16→2AI.AD=16
→AB.AD=16→AB.AD=16
Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I(O)→MO⊥AB=I là trung điểm ABAB
→AB=2AI→AB=2AI
c.Gọi MC∩OD=EMC∩OD=E
Ta có:
ˆCAD=ˆOAI=90o−ˆIAM=ˆAMI=ˆAMOCAD^=OAI^=90o−IAM^=AMI^=AMO^
Vì CDCD là tiếp tuyến của (O)(O)
Mà ˆMAO=ˆDCA=90oMAO^=DCA^=90o
→ΔMAO∼ΔACD(g.g)→ΔMAO∼ΔACD(g.g)
→MAAC=AOCD→MAAC=AOCD
→MAAC=OCCD→MAAC=OCCD
→MACO=ACCD→MACO=ACCD
Mà ˆMAC=ˆOCD=90oMAC^=OCD^=90o
→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)
→ˆCOD=ˆCMA→COD^=CMA^
→ˆCOE=ˆCMA→COE^=CMA^
Do ˆOCE=ˆACMOCE^=ACM^
→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)
→ˆCEO=ˆCAM=90o→CEO^=CAM^=90o
→OD⊥MC
a hình tự vẽ\
xét tứ giác maob có
góc MAO = 90 độ ( MA là tiế tuyến)
góc MBO=90 độ ( MB là tiếp tuyến)
-> MAO + MBO = 180 độ
=> tứ giác MAOB nội tiếp
