a,tìm số nguyên x và y biết:xy-x+2y=3
b,.So sánh M và N biết rằng:
\(M=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1};N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
Bài 4 : a, Tìm số nguyên x và y biết :
\(xy-x+2y=3\)
b, So sánh M và N biết :
\(M=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\) \(N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
Bài 4 :
xy - x + 2y = 3
x ( y - 1 ) + 2y - 2 = 3 - 2
x ( y - 1 ) + 2 ( y - 1 ) = 1
( y - 1 ) ( x + 2 ) = 1
Xét bảng :
y-1 | 1 | -1 |
x+2 | 1 | -1 |
y | 2 | 0 |
x | -1 | -3 |
Vậy (x;y) = (-1;2) = (-3;0)
a, xy-x+2y=3
<=>x(y-1)+2(y-1)=1
<=>(x+2)(y-1)=1
x+2 | 1 | -1 | |
y-1 | 1 | -1 |
x | -1 | -3 |
y | 2 | 0 |
\(4,a;xy-x+2y=3\)
\(x\left(y-1\right)+2y-2=1\)
\(x\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-1\right)=1\)
Lập bảng ....
So sánh M và N biết rằng M=\(\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)và N=\(\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
Ta có:
\(M=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)
\(101M=\frac{101^{103}+1+100}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{101^{103}+1}\)
Ta lại có:
\(N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
\(101N=\frac{101^{104}+1+100}{101^{104}+1}=1+\frac{100}{101^{104}+1}\)
Vì \(\frac{100}{101^{104}+1}< \frac{100}{101^{103}+1}\Rightarrow101N< 101M\Rightarrow N< M\)
có một số khi nhân số bé lên 10 lần thì số đó là
So sánh M và N biết rằng :
\(M=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\) và \(N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
Ta có : \(101M=\frac{101\left(101^{102}+1\right)}{101^{103}+1}=\frac{101^{103}+100+1}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{101^{103}+1};\)
\(101N=\frac{101\left(101^{103}+1\right)}{101^{104}+1}=\frac{101^{104}+1+100}{101^{104}+1}=1\frac{100}{101^{104}+1}\)
Vì \(\frac{100}{101^{103}+1}>\frac{100}{101^{104}+1}\Rightarrow1+\frac{100}{101^{103}+1}>1+\frac{100}{101^{104}+1}\Rightarrow101M>101N\)
=> M > N
So sánh M và N biết rằng :
\(M=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)
\(N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
ta có bổ đề sau .với\(\frac{a}{b}>0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}< \frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}\)
mà \(\frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}=\frac{101^{103}+101}{101^{104}+101}\)
\(=\frac{101\left(101^{102+1}\right)}{101\left(101^{103}+1\right)}=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}=M\)
vậy \(M>N\)
Ta có: \(N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}< \frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}\)
Mà: \(\frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}=\frac{101^{103}+101}{101^{104}+101}=\frac{101\left(101^{102}+1\right)}{101\left(101^{103}+1\right)}=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}=M\)
Ta có: \(N< \frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100};\frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}=M\)
=> N<M
=>
So sánh M và N biết rằng: M=\(\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\); N=\(\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
Ta có :
\(N=\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}< 1=\frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}=\frac{101^{103}+101}{101^{104}+101}=\frac{101\left(101^{102}+1\right)}{101\left(101^{103}+1\right)}=\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}=M\)
Vậy\(N< M\)
Ta có :
\(M=\frac{101^2+1}{101^3+1}\)
\(N=\frac{101^3+1}{101^4+1}< 1=\frac{101^3+1+100}{101^3+1+100}=\frac{101^3+101}{101^3+101}=\)\(\frac{101^2\cdot101+101\cdot1}{101^3\cdot101+101\cdot1}=\frac{101\cdot\left(101^2+1\right)}{101\cdot\left(101^3+1\right)}=\frac{101^2+1}{101^3+1}=M\)
\(\Rightarrow M>N\)
So sánh M và N, biết rằng:
M = \(\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)
N = \(\frac{101^{103}+1}{101104+1}\)
Ai đúng mk tick cho!!!!!
\(101\cdot M=\frac{101^{103}+101}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{101^{103}+1}\)
\(101\cdot N=\frac{101^{104}+101}{101^{104}+1}=1+\frac{100}{101^{104}+1}\)
mà 101^103+1<101^101+1 =>\(\frac{100}{101^{103}+1}>\frac{100}{101^{104}+1}\)
nên M>N
a/ tìm số nguyên x và y biết: xy -x +2y =3
b/ so sánh M và N biết
M= (101102 +1) / (101103+1) N =(101103+1) / (101104+1)
a/
$xy-x+2y=3$
$\Rightarrow x(y-1)+2(y-1)=1$
$\Rightarrow (x+2)(y-1)=1$
Do $x,y$ nguyên nên $x+2, y-1$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $1$ nên ta xét các TH sau:
TH1:
$x+2=1, y-1=1\Rightarrow x=-1; y=2$
TH2:
$x+2=-1, y-1=-1\Rightarrow x=-3; y=0$
b/
\(101M=\frac{101^{103}+101}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{101^{103}+1}> 1+\frac{100}{101^{104}+1}=\frac{101^{104}+101}{101^{104}+1}=101.\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}=101N\)$\Rightarrow M> N$
So sánh M và N, biết rằng:
M = \(\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)
N = \(\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
Ai đúng mk tick cho!!!!!
\(.....^{2014}\)thì lun lun \(>....^{2013}\)rồi
So sánh M và N
M =\(\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\)
N =\(\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
Ta có: M =\(\frac{101^{102}+1}{101^{103}+1}=\frac{101^{103}+101}{101^{104}+101}=\frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}\)
Mà : N = \(\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)< M = \(\frac{101^{103}+1+100}{101^{104}+1+100}\)
\(\Rightarrow N< M\)