a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :

AM=AN (gt)

Góc A chung 

AB=AC(gt)

=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)

b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)

Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)

Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)

Vì B1^=C1^

B^=C^

=>B^-B1^=C-C1^

=>C2^=B2^(4)

Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)

Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )

=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2

=> B2^=MNI^

Vì 2 góc này ở vị trí sole trong  và bằng nhau 

=> MN // BC

ΔABC cân tại A

⇒ phân giác AI đồng thời là trung tuyến

⇒ AI đi qua trọng tâm G của ΔABC

Vậy A, I, G thẳng hàng.

a. Xét △ABM và △DCM:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)

c. Xét △CIK và △AIB:

\(AI=IC\left(gt\right)\)

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)

\(BI=IK\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)

Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)

Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:

BM = CM (M là trung điểm BC).

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).

MA = MD (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).

c) Xét tứ giác AKCB có:

I là trung điểm AC (gt).

I là trung điểm BK (IB = IK).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).

Mà CD // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = B C 2 = 12 2  = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

A H 2   +   B H 2   =   A B 2 ⇔ A H 2   +   6 2   =   10 2 ⇔ A H 2   =   100   –   36   =   64 ⇒ A H   =   8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  A B B H = A I I H = A H − I H I H

ó 10 6 = 8 − I H I H  ó 10IH = 48 – 6IH ó IH = 3

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

B I 2   =   I H 2   +   B H 2 ⇔ B I 2   =   3 2   +   6 2 ⇔ B I 2   =   45 ⇒ B I = 3 5

Đáp án: D

Lời giải:
Ta thấy:
$\widehat{BID}=180^0-\widehat{BIA}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}$

$=\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}$
$=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}=90^0-\widehat{C}.\frac{1}{2}$

$=90^0-\widehat{ICH}=\widehat{CIH}$

Vậy: 

$\widehat{BID}=\widehat{CIH}$

$\Rightarrow \widehat{BIH}+\widehat{HID}=\widehat{HID}+\widehat{CID}$

$\Rightarrow \widehat{BIH}=\widehat{CID}$ (đpcm)

Hình vẽ:

Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp . Dễ dàng tính được 

...

nếu rảnh có thể tham khảo tại

Trường Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online

PHẢI NẠP THẺ BẠN ƠI

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = B C 2 = 12 2  = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

A H 2   +   B H 2   =   A B 2 ⇔ A H 2   +   6 2   =   10 2 ⇔ A H 2   =   100   –   36   =   64 ⇒ A H   =   8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:  A I I H = A B B H = 10 6 = 5 3

⇔ A I 5 = I H 3

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A I 5 = I H 3 = A I + I H 5 + 3 = A H 8 = 8 8 = 1

=> AI = 5(cm)

Đáp án: C