Bài 5:

Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ

Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB

Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC

=> góc D = 45/2 = 22,5 độ

và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ

Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...

Bài 6: 

Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ

Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ

cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ

=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ

Bài 7: 

Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)

Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C

=> đpcm

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠ B =  ∠ C = 45 0

Vì ΔBHE vuông tại H có  ∠ B =  45 0  nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có  ∠ C =  45 0  nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có  ∠ (EHG) = 90 0  nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Tam giác vuông FGC có \(\widehat{C}=45^0\) nên là tam giác vuông cân. Do đó FG = GC

Đề thiếu rồi bạn

1:

ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

EH\(\perp\)BC tại H

=>EH\(\perp\)HB tại H

=>ΔEHB vuông tại H

Xét ΔHEB vuông tại H có \(\widehat{HBE}=45^0\)

nên ΔHEB vuông cân tại H

FG\(\perp\)BC tại G

=>FG\(\perp\)GC tại G

=>ΔFGC vuông tại G

Xét ΔFCG vuông tại G có \(\widehat{GCF}=45^0\)

nên ΔFCG vuông cân tại G

2: EH\(\perp\)BC

FG\(\perp\)BC

Do đó: EH//FG

EH=HB

HB=HG=GC

GF=GC

Do đó; EH=HB=GH=CG=GF

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHFG là hình bình hành

Hình bình hành EHFG có \(\widehat{EHG}=90^0\)

nên EHFG là hình chữ nhật

Hình chữ nhật EHFG có GH=GF

nên EHFG là hình vuông

hình như trên

+)Ta có: $\Delta DMB=\Delta ENC$ ( g-c-g) ( Vì ˆMBD=ˆNCEMBD^=NCE^ cùng bằng ˆACBACB^)

Nên MD = NE.

+)Xét $\Delta DMI$ và $\Delta ENI$: ˆD=ˆE=900,MD=NE(cmt)D^=E^=900,MD=NE(cmt)

ˆMID=ˆNIEMID^=NIE^( Hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta DMI=\Delta ENI$( cgv - gn)

$\Rightarrow MI=NI$
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông

Góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: ΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JCΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JC

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác : Từ $\Delta DMB=\Delta ENC$( Câu a)
Ta có : BM = CN
            BJ = CJ ( cm trên)

ˆMBJ=ˆNCJ=900MBJ^=NCJ^=900

Nên $\Delta BMJ=\Delta CNJ$ ( c-g-c)

 $\Rightarrow MJ=NJ$ hay đường trung trực của MN

Luôn đi qua điểm J cố định.

hình nè

quên mất sory ko gửi được hình

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

vì ∠ACB +∠ACE=180^o(2 góc kề bù)

=>∠ACE=180^o-∠ACB

mà ∠ABC=∠ACB(ΔABC cân tại A)

=>∠ACE=∠ABD=180^o-∠ACB

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BD=CE(giả thuyết)

∠ABD=∠ACE(chứng minh trên)   

=>ΔACE=ΔABD(C-G-C)

=>ΔADE cân tại A 

vì M là trung điểm của BC nên MC=MB

mà BD=CE(giả thuyết)

=>ME=MD

xét ΔAME và ΔAMD có:

AM là cạnh chung 

AE=AD(câu a)

ME=MD(chứng minh trên)

=>ΔAMD=ΔAME(C-C-C)

=> ∠DAM=∠EAM(2 góc tưng ứng)

=>AM là tia phân giác của ∠DAE

ta có:∠CAE=∠BAD(câu a)

=>∠BAH=∠CAK=∠BAC+∠CAH

xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:

AB=AC(Δ ABC cân tại A)

∠CAK=∠BAH(chứng minh trên)

=>ΔBAH=ΔCAK(cạnh-huyền-góc-nhọn)

=>BH=CK(2 cạnh tưng ứng)