. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên một đường thẳng và AB = CD = 3cm ; BC = 5cm. Hãy chứng tỏ rằng :
a) AC = BD ;
b) Hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm.
Những câu hỏi liên quan
. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên một đường thẳng và AB = CD = 3cm ; BC = 5cm. Hãy chứng tỏ rằng :
a) AC = BD ;
b) Hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm.
. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên một đường thẳng và AB = CD = 3cm ; BC = 5cm. Hãy chứng tỏ rằng :
a) AC = BD ;
b) Hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm.
a) Ta có : AB = CD (= 3 cm)
=> AB + BC = CD + BC
=> AC = BD
b) Giả sử trung điểm của BC là M thì BM = CM
Ta có : AB = CD => AB + BM = CD + CM => AM = DM (1)
; mà M nằm giữa B và C ; B và C lại nằm giữa A và D nên M nằm giữa A và D (2)
Từ (1) và (2) => M là trung điểm của AD
Vậy BC và AD có chung 1 trung điểm
Đúng 0
Bình luận (2)
hay thì tick chi mình nha !!!
a) AC = BD = 8cm
b) Gọi I là trung điểm của đoạn BC thì IA = ID = 5,5 cm và I thuộc AD nên I cũng là trung điểm của đoạn AD
THANK YOU CÁC BẠN ĐÃ XEM !!! 
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho A , B , C , D nằm trên một đường thẳng d theo thứ tự đó sao cho đoạn thẳng BC nhỏ hơn AB và CD . Dựng các tam giác đều AEB , BPC , CQD về cùng một phía với đường thẳng d . Biết góc EPQ bằng 120 dộ . Chứng minh : \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{BC}\) .
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đương tròn (O) và (O)a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàngb) Đường thẳng Ac cát đường tròn (O) tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường trònc) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và(O) thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đương tròn (O) và (O')
a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng
b) Đường thẳng Ac cát đường tròn (O') tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và(O') thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất
Cho góc xoy . Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và C . Trên cạnh Oy lấy hai điểm B và D sao cho OA = OB , OC=OD . Gọi M và N theo thứ tự là trung diểm của AB và CD .
a) Chứng mình đường thẳng OM là trung trực của AB
cho (O;R), đường kính AB. vẽ các tiếp tuyến xx và yy vuông góc AB thứ tự tại A và B. Gọi M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A,B). Tiếp tuyến với (O;R) tại M cắt xx,yy lần lượt tại C, D. trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M dựng đường thẳng tiếp xúc với (O;R) tại N và // với CD cắt xx và yy theo thứ tự tại E, F. CM : 1/AC^2 + 1/BD^2 không đổi
Đọc tiếp
cho (O;R), đường kính AB. vẽ các tiếp tuyến xx' và yy' vuông góc AB thứ tự tại A và B. Gọi M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A,B). Tiếp tuyến với (O;R) tại M cắt xx',yy' lần lượt tại C, D. trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M dựng đường thẳng tiếp xúc với (O;R) tại N và // với CD cắt xx' và yy' theo thứ tự tại E, F. CM : 1/AC^2 + 1/BD^2 không đổi
Cho 3 điểm A , B , C nắm trên 1 đường thẳng theo thứ tự đó . Dựng tam giác vuông cân ADB đỉnh A và tam giác vuông cân BEC đỉnh E nằm cùng phía với AB . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AE và DC . Chứng minh : tam giác BIK vuộng cân .
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.b...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.
a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.
b. Chứng minh các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.
c. Chứng minh EC.ED = EH.EM
d Chứng minh khi E thay đổi, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
a/ Ta có
^AIB=90 (góc nt chắn nửa đường tròn) => BI vuông góc AE
d vuông góc với AB tại M
=> M và I cùng nhìn BE dưới 1 góc 90 => M; I cùng nằm trên đường tròn đường kính BE => MBEI là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác vuông MEA và tam giác vuông IEH có ^AEM chung => tg MEA đồng dạng với tg IEH
d/ Xét tg ABE có
BI vuông góc AE
ME vuông góc AB
=> H là trực tâm cuat tg ABE
Ta có ^AKB =90 (góc nt chắn nửa đường tròn => AK vuông góc với BE
=> AK đi qua H (trong tam giác 3 đường cao đồng quy
=> Khi E thay đổi HK luôn đi qua A cố định
Đúng 0
Bình luận (0)
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Ta thấy góc MBE = góc BIE = 90 độ nên từ giác MBEI nội tiếp đường tròn đường kính BE, vậy tâm là trung điểm BE.
b. \(\Delta IEH\sim\Delta MEA\left(g-g\right)\) vì có góc EIH = góc EMA = 90 độ và góc E chung.
c. Từ câu b ta có : \(\frac{IE}{EM}=\frac{EH}{EA}\Rightarrow EH.EM=IE.EA\) Vậy ta cần chứng minh \(EC.ED=IE.EA\)
Điều này suy ra được từ việc chứng minh \(\Delta IED\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\)
Hai tam giác trên có góc E chung. góc DIE = góc ACE (Tứ giác AIDC nội tiếp nên góc ngoài bằng góc tại đỉnh đối diện)
d. Xét tam giác ABE, ta thấy do I thuộc đường trong nên góc AIB = 90 độ. Vậy EM và BI là các đường cao, hay H là trực tâm của tam giác ABE. Ta thấy AK vuông góc BE, AH vuông góc BE, từ đó suy ra A, H ,K thẳng hàng. Vậy khi E thay đổi HK luôn đi qua A.
Tự mình trình bày để hiểu hơn nhé . Chúc em học tốt ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự cùng 1 đường thẳng. Biết AC= 12cm, BD=16cm,AD=20cm.
a, c là trung điểm của đoạn thẳng BD
b, Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Tính EF?
c, M là trung điểm EF chứng minh điểm B nằm giữa 2 điểm E và M.
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn rất nhiều.
