tìm số nguyên x,y,z;
A) x/y=2/7
b) -4/8=x/-10=-7/y=z/-24
C) 2/x=x/8
Bài 1: Tìm số nguyên χ biết:
a) (χ+3)(χ+2)=0
b) (7-3χ)3=(-8)
Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên x;y;z;t biết:
|x+y+z+9|=|y+z+t+6|=|z+t+x-9|=|t+x+y-6|=0
Bài 3: Tìm ba cặp số nguyên (a;b) sao cho 20a+10b=2010
Bài 1
a) (x + 3)(x + 2) = 0
x + 3 = 0 hoặc x + 2 = 0
*) x + 3 = 0
x = 0 - 3
x = -3 (nhận)
*) x + 2 = 0
x = 0 - 2
x = -2 (nhận)
Vậy x = -3; x = -2
b) (7 - x)³ = -8
(7 - x)³ = (-2)³
7 - x = -2
x = 7 + 2
x = 9 (nhận)
Vậy x = 9
Bài 3
20a + 10b = 2010
10b = 2010 - 20a
b = (2010 - 20a) : 10
*) a = 0
b = (2010 - 20.0) : 10 = 201
*) a = 1
b = (2010 - 10.1) : 10 = 200
*) a = 2
b = (2010 - 10.2) : 10 = 199
Vậy ta có ba cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn:
(0; 201); (1; 200); (2; 199)
Tìm 3 số nguyên tố x,y,z đồng thời thỏa mãn x - y , y - z , x - z là các số nguyên tố.
Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này
1.tìm \(x\in Z\) sao cho \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên
1.tìm \(x\in Z\) sao cho \(\dfrac{x-1}{x+5}\) là 1 số nguyên
1.tìm \(x,y\in Z\) sao cho \(\left(x-1\right).\left(y-3\right)=7\) là 1 số nguyên
325253737747⁸⁹⁰⁷⁶⁵⁴³ chuyển đổi sang STN là?
1, để \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên
= > 2x + 1 chia hết cho x + 3 ( x thuộc Z và x \(\ne3\) )
= > 2 ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3
=> -5 chia hết cho x + 3
hay x + 3 thuộc Ư(-5 ) \(\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Đến đây em tự tìm các giá trị của x
2, Tương tự câu 1, x - 1 chia hết cho x + 5 ( x thuộc Z và x khác - 5 )
= > - 6 chia hết cho x + 5
= > \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
....
3, ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 7
x,y thuộc Z = > x - 1 ; y - 3 thuộc Ư(7)
và ( x - 1 )( y - 3 ) = 7
( 1 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\)
(2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)
( 3) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\)
( 4 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\)
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) các cặp giá trị ( x,y ) nguyên cần tìm là ....
Bài 1: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn xy+2x-3y=1
Bài 2: Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
Bài 1: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn xy+2x-3y=1
Bài 2: Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
tìm tìm số nguyên x y z biết x+y =2 y+z =3 x+z = -5
\(x\) + y = 2 ⇒ y = 2 - \(x\);
y + z = 3 ⇒ y = 3 - z ⇒ 2 - \(x\) = 3 - z ⇒ \(x\) = 3 - z - 2 ⇒ \(x\) = -1+ z
Thay \(x\) = - 1 + z vào biểu thức \(x\) + z = - 5 ta có: -1 + z + z = -5
⇒ 2z = 1 - 5 ⇒ 2z = -4 ⇒ z = -4: 2 ⇒ z = - 2
Thay z = - 2 vào biểu thức \(x\) = -1 + z ta có: \(x\) = -1 - 2 = -3
Thay \(x\) = - 3 vào biểu thức: y = 2 - \(x\) ta có: y = 2 - (-3) = 5
Vậy các số nguyên \(x\); y;z thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y; z) = (-3; 5; -2)
tìm số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x*y+y*z+x*z=x*y*z
\(xy+yz+zx=xyz\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Do vai trò của x;y;z bình đẳng như nhau;giả sử:\(1< x\le y\le z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\)
Khi đó,ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x}\ge1\)
\(\Rightarrow x=3;x=2\)
+) Với \(x=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow y\le3\)
\(\Rightarrow y=2;y=3\)
+) với \(y=2\Rightarrow z=6\)
+) Với \(y=3\Rightarrow z=3\)
Với \(x=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=1;y=2;y=3;y=4\)
Đến đây rồi thử vào rồi tìm ra z.
Câu kết nhớ từ "HOÁN VỊ"
a) Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên
b) Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy +y = 0. Cho \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\) .
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên \(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Phần 1
\(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}
Phần 2:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)
+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)
Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy P có giá trị nguyên
Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: x/y+y/z+z/x=y/x+z/y+x/z=x+y+z=3
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
Tìm các số nguyên x, y, z sao cho x/y+y/z+z/x=y/x+z/y+x/z=x+y+z=3