Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số y = 2 9 - x 2 9 - x 2 - m đồng biến trên khoảng 0 ; 5 ?
A. 9
B. 7
C. 8
D. 6
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số y = 2 9 - x 2 9 - x 2 - m đồng biến trên khoảng 0 ; 5 ?
A. 9
B. 7
C. 8
D. 6
Chọn đáp án B.
Ta có yêu cầu bài toán tương đương với
y ' = m x 9 - x 2 ( 9 - x 2 - m ) 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 5
Vậy có tất cả 7 số nguyên thoả mãn.
có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0 ; 2020) để đồ thị của hàm số y= \(3mx^2-\left(m-9\right)x+8-m^2\) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ ?
TH1 : Đồ thị hàm số y = 3mx2 - (m - 9)x + 8 - m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi hàm số trên là hàm số lẻ trên tập xác định R
Khi đó f(x) + f(-x) = 0
⇒ 3mx2 + 3mx2 - (m - 9)x + 8- m2 + (m - 9)x - m2 + 8 = 0
⇒ 6mx2 + 16 = 0 (không có m)
Có 2 điểm nghĩa là chỉ cần tồn tại 2 điểm thôi, không phải "với mọi" như là hàm lẻ (hàm lẻ thì đối xứng qua gốc tọa độ với mọi x)
Giả sử tồn tại điểm A có hoành độ \(x=a\) và B là điểm thuộc (P) đồng thời đối xứng A qua gốc tọa độ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-x_B\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-a\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3ma^2-\left(m-9\right)a+8-m^2+\left[3ma^2+\left(m-9\right)a+8-m^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow6ma^2+16-2m^2=0\) (m=0 không thỏa mãn)
\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{m^2-8}{3m}\)
Do \(a^2\ge0\Rightarrow\dfrac{m^2-8}{3m}\ge0\)
\(\Rightarrow m\in[-2\sqrt{2};0)\cup[2\sqrt{2};+\infty)\)
\(\Rightarrow\) Có \(2019-3+1=2017\) giá trị nguyên của m thỏa mãn
Cho hàm số y = m . sin x + 1 cos x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng - 10 ; 10 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.
A. 14
B. 13
C. 12
D. 15
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình e 3 x - 2 e 2 x + ln 3 + e x + ln 9 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng - ln 2 ; + ∞
A. 0.
B. 3.
C. 2
D. 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + ( m + 2 ) x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0 ; + ∞ .
A. 2015
B. 2016
C. 2018
D. 4035
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + ( m + 2 ) x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0 ; + ∞ .
A. 2015
B. 2016
C. 2018
D. 4035
Chọn B
Phương pháp:
Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Ta sử dụng phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Cách giải:
Ta có
Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Khi đó
Mà nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình ( m - 1 ) x + ( m + 2 ) x ( x 2 + 1 ) = x 2 + 1 có nghiệm?
A. 6
B. 7
C. 1
D. 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6;5) sao cho hàm số f x = - sin 2 x + 4 cos x + m x 2 không có cực trị trên đoạn - π 2 ; π 2 ?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng - 1000 ; 1000 để hàm số y = 2 x 3 - 3 2 m + 1 x 2 + 6 m m + 1 x + 1 đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞ ?
A. 999
B. 1001
C. 1998
D. 998
Ta có:
⇒ * luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 x 1 < x 2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Vậy có tất cả 1001 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Chọn B.