Ta thấy $x^2+y^2+z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó $x^2+y^2+z^2=-14$ là vô lý

PT vô nghiệm.

     \(x^2+y^2+z^2=4x-2y+6=-14\)

⇔ \(x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0\)

⇔ \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\\\left(y+1\right)^2\\\left(z-3\right)^2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\z=3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng bất đẳng thức\(\left(a+b\right)^2>=4ab\)

Ta có

2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z) <= (8(x+y+z)-y)^2/4 <= ((8-y)^2)/4 <= (8^2)/4= 16

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y=0;z=1/2

Do đó max P=8 khi x=1/2;y=0;z=1/2

Ta có : 

\(\left|1-2x\right|+\left|2-3y\right|+\left|3-4z\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|1-2x\right|=0\\\left|2-3y\right|=0\\\left|3-4z\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-2x=0\\2-3y=0\\3-4z=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x=1\\3y=2\\4z=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}\right)\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có: \(|1-2x|,|2-3y|,|3-4z|\ge0\)

Mà \(|1-2x|+|2-3y|+|3-4z|\)= 0

Nên \(\hept{\begin{cases}1-2x=0\\2-3y=0\\3-4z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=1\\3y=2\\4x=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z: 
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4 
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0 
Binh phuong cua 1 so thi ko the am nen suy ra fai xay ra dong thoi: 
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 vaf z-1 =0 
giai ra duoc x= 1; y=2; z=1 thoa man

x>y>z>663 nhé