Phương trình đường tròn có tâm I(1;4) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x + y - 1 = 0 là:
A. (x - 1 ) 2 + (y - 4 ) 2 = 5
B. (x - 1 ) 2 + (y - 4 ) 2 = 5
C. (x + 1 ) 2 + (y + 4 ) 2 = 5
D. (x + 1 ) 2 + (y + 4 ) 2 = 5
1. viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(-1,1);B(1,3);C(1,-1)
2. viết phương trình đường tròn có tâm I(-2,3) và đi qua M(2,-3)
3. viết phương trình đường tròn có tâm I nằm trên đường thẳng 4x-2y-8=0 biết đường tròn đó tiếp xúc với trục tọa độ
Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có tâm I(- 3 ; 4) bán kính R = 9;
b) Đường tròn có tâm I(5 ;-2) và đi qua điểm M(4;- 1);
c) Đường tròn có tâm I(1;- 1) và có một tiếp tuyến là A: 5x- 12y – 1 = 0;
d) Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1; 6);
e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1), B(3; 1), C(0; 4).
a) Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81\)
b) Bán kính đường tròn là: \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 2 \)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\)
c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {5.1 - 12.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{13}}\)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{16}}{{13}}} \right)^2}\)
d) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( {1;1} \right)\)
Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {29} \)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 29\)
e) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)
Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\) b
Vậy \(I\left( {2;3} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)
Bài 1: a) Viết phương trình đường tròn có tâm \(I(3;-1)\) và cắt \(d:2x-5y+18=0\) theo một dây cung có độ dài bằng 6
b) Viết phương trình đường tròn có tâm \(I(-1;2)\) và cắt đường thẳng \(d: x-5y-2=0\) theo một dây cung có độ dài bằng \(\sqrt{26}\)
Bài 2: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \((C): x^2+y^2+2x-4y-20=0\) và điểm \(A(3;0)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\) và cắt đường tròn \((C)\) theo một dây cung MN sao cho
a) MN có độ dài lớn nhất b) MN có độ dài nhỏ nhất
gọi M,N là hai điểm cắt đg tròn tâm I
kẻ IH vuông góc với MN ,theo đề bài ta có MN =6 => MH=3
độ dài từ tâm I đến (d) =\(\dfrac{\left|2.3-5.-1+18\right|}{\sqrt{2^2+\left(-5\right)^2}}=\sqrt{29}\)
Áp dụng pytago vào tam giác vuông IMH ta có
\(IM=\sqrt{IH^2+MH^2}=\sqrt{38}\)
vậy pt đg tròn là \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=\left(\sqrt{38}\right)^2\)( tới đây bạn tự khai triển ra nha
b ) cách làm tương tự
2 .
MN max khi nó là đường kính > nó phải đi qua điểm I
\(\overrightarrow{uIA}=\left(4;-2\right)=>n\overrightarrow{IA}=\left(2;4\right)\)
ptđt \(\Delta:2\left(x-3\right)+4\left(y-0\right)=0\)
MN min
ta có MN=2HM
trg tam giác vuông IHMtheo pytago ta có \(HM=\sqrt{IA^2-IH^2}\)có IA là bán kính ( cố định ) => IH max thì MN min
lại xét tam giác IHP trong tam giác IHP thì có IP là cạch huyền mà trg tam giác cạc huyền là cạch lớn nhất nên IH max khi điểm H trùng với điểm P .
Đường tròn có tâm I(1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:
A. x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 4 = 0.
B. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0.
C. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0.
D. x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0.
C : I 1 ; 2 R = 3 → C : x − 1 2 + y − 2 2 = 9 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0.
Đáp án A
Cho đường tròn (C) có phương trình 2 x 2 + 2 y 2 − 3 x + 7 y + 1 = 0 . Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
A. 3 4 ; − 7 4 , R = 5 2 2
B. I − 3 4 ; 7 4 , R = 2 2
C. I 3 4 ; − 7 4 , R = 1
D. I 3 2 ; − 7 2 , R = 15
Ta có 2 x 2 + 2 y 2 − 3 x + 7 y + 1 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 3 2 x + 7 2 y + 1 2 = 0
⟺ ( x − 3 / 4 ) 2 + ( y + 7 / 4 ) 2 = 25 / 8 nên đường tròn có tâm I 3 4 ; − 7 4 và bán kính I 3 4 ; − 7 4
ĐÁP ÁN A
Phương trình đường tròn (C) có tâm I( 6;2) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C’) :x2 + y2 – 4x + 2y +1 =0 là:
A. x2 + y2 – 12x + 2y +1 =0
B. x2 + y2 – 8x - 4y +1 =0
C. x2 + y2 – 12x + 2y +31 =0
D. x2 + y2 – 12x - 4y +31 =0
Đáp án D
Đường tròn C’:
x2 + y2 – 4x + 2y +1 =0
Có tâm I’( 2; -1) bán kính R’ =2 và II’= 5
Do đường tròn (C) tâm I( 6;2) tiếp xúc ngoài với (C) nên :
II’=R + R’
=> R = II’- R’ = 5- 2= 3
Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I ( 6;2) và R= 3 :
( x- 6) 2+( y-2) 2= 9 hay x2+ y2-12x - 4y +31= 0
Đường tròn tâm I( 3; -1) và bán kính R= 2 có phương trình là
A.( x+ 3) 2+ (y+2) 2= 2
B.(x-3)2+ (y+ 2)2= 4
C. ( x+ 3) 2+(y-2) 2=4
D.(x-3)2+ (y-2) 2= 4
Phương trình đường tròn có tâm (3; -2) , bán kính R= 2 là:
(x-3)2+ (y+ 2)2= 4
Chọn B.
Đường tròn tâm I( -1; 2) và đi qua điểm M( 2;1) có phương trình là
A.x2+ y2+ 2x+ 4y - 5= 0.
B x2+ y2+ 2x - 4y - 5= 0.
C. x2+ y2+ 2x+ 4y + 5= 0.
D. x2+ y2- 2x+ 4y - 5= 0.
Đường tròn có tâm I( -1; 2) và đi qua M( 2; 1) thì. có bán kính là:
R= IM = 3 2 + ( - 1 ) 2 = 10
Khi đó có phương trình là: (x+ 1) 2+ ( y-2) 2=10
Hay x2+ y2+ 2x - 4y - 5= 0.
Chọn B.
Viết phương trình đường tròn: có tâm i(1 -5) và đi qua o(0 0)
\(\overrightarrow{OI}=\left(1;-5\right)\Rightarrow R=OI=\sqrt{\left(1\right)^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+5\right)^2=26\)
Cho mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(-2; -4), C(1; 2)
1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC, phương trình tham số đường trung tuyến CM.
2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
3) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
4) Tính số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và AC.
5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A.
6) Lập phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.