Cho A={30;42;56;72;90;110;132;156;182;210} và B={15;35;63;99;143;195}
CMR tổng các số nghịch đảo của các phần tử thuộc tập hợp A bằng tổng các số nghịch đảo của các phần tử thuộc tập hợp B.
Những câu hỏi liên quan
nếu 20 chia hết cho a và 20 chia hết cho b thì 20 là..........của a và b
nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30 chia hết cho a và 30 chia hết cho b thì 30 là.................của a và b
giúp mik với
1, bội chung
2, bội chung nhỏ nhất
HT và $$
7 tháng 10 2021 lúc 15:00
cho a^5+b^5 chia hết cho 30. CMR a+b chia hết cho 30
Cho a/11= b/15= c/22 và a+b+c=-8,khi đó:
A. a=22;b=-30;c=-22
B. a=22;b=30;c=22
C. a=-22;b=-30;c=-44
D. a=22;b=30;c=44
cho a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30 C/m a+b+c chia hết cho 30
Cho a,b,c là số nguyên. CMR: Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Ta xét: (a^5 - a) + (b^5 - b) + (c^5 - c)
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30.
=> a^5 - a chia hết cho 30
=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*)
Do (a+b+c) chia hết cho 30
(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30
Đó là câu trả lời đúng.hihi :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta xét (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c)
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30.
=> a^5 - a chia hết cho 30
=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*)
Do (a+b+c) chia hết cho 30
(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)
=a(a-1)(a+1)(a^-4)+5a(a+1)(a-1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp
=> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5
Lại có (a-2)(a-1) là tích của hai số liên tiếp =>(a-2)(a-1) chia hết cho 2 => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết
Mà (2;5)=1 => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+ 5a(a+1)(a-1) chia hết cho 30
Hay a^5-a chia hết cho 30 (1)
CMTT ta được: b^5-b chia hết cho 30 (2)
c^5-c chia hết cho30 (3)
Cộng (1),(2),(3) ta được a^5+b^5+c^5-(a+b+c) chia hết cho 30
Mà (a+b+c) =0
Luôn chia hết cho 30
=>a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Vậy a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
1 CMR
a) \(\left(a^5-a\right)\)chia hết cho 30
b) \(\left(a^{n+5}-a^{n+1}\right)\)chia hết cho 30
c) \(\left(a^5+59a\right)\)chia hết cho 30
d) \(\left(a^5-91a\right)\) chia hết cho 30
a5-a=a(a4-1)=a[(a2)2-1]=a(a2-1)(a2+1)
=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)=a(a-1)(a+1)(a2-4)+5a(a-1)(a+1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
+Số hạng đầu là tích 2 SN liên tiếp nên chia hết cho 30
+Số hạng thứ 2 có tích 3 SN liên tiếp chia hết cho 6 nên chia hết cho 30
=>a5-a chia hết cho 30 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c chia hết cho 30 (a,b,c thuộc Z) . CMR: a5+b5+c5 chia hết cho 30
Ta thấy : \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right).\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Ta có :\(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích 5 số tự nhiên liên tiếp :
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(⋮\)\(5\)và cũng \(⋮\)\(6\)( cũng là 3 số tự nhiên liên tiếp )
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(⋮\)\(30\)\(\left(1\right)\)
Ta lại có : \(5\)\(⋮\)\(5\)và \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)\(⋮\)\(6\)
\(\Rightarrow5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)\(⋮\)\(30\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)\(⋮\)\(30\)
Hay \(a^5-a\)\(⋮\)\(30\)
Tương tự \(b^5-b\)và \(c^5-c\)cũng chia hết cho 30
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)\)\(⋮\)\(30\)
Mà \(a+b+c\)\(⋮\)\(30\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5\)\(⋮\)\(30\)\(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh: a = 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + ... + 5 mũ 30 chia hết cho 6, cho 30, cho 31
\(A=5+5^2+...+5^{30}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)
\(A=\left(5+25\right)+5\cdot\left(5+25\right)+...+5^{28}\cdot\left(5+25\right)\)
\(A=30+5\cdot30+...+5^{28}\cdot30\)
\(A=30\cdot\left(1+5+...+5^{28}\right)\)
Vậy A chia hết cho 30
Đúng 4
Bình luận (0)
\(A=5+5^2+....+5^{30}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{28}+5^{29}+5^{30}\right)\)
\(A=5\cdot\left(1+5+25\right)+5^4\cdot\left(1+5+25\right)+...+5^{28}\cdot\left(1+5+25\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{28}\cdot31\)
\(A=31\cdot\left(5+5^4+...+5^{28}\right)\)
Vậy A chia hết cho 31
Đúng 1
Bình luận (0)
\(A=5+5^2+...+5^{30}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)
\(A=5\cdot\left(1+5\right)+5^3\cdot\left(1+5\right)+...+5^{29}\cdot\left(1+5\right)\)
\(A=5\cdot6+5^3\cdot6+...+5^{29}\cdot6\)
\(A=6\cdot\left(5+5^3+...+5^{29}\right)\)
Vậy A chia hết cho 6
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cmr a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
a^5+59a chia hết cho 30
a^5-91 chia hết cho 30
Cho 303×30=(......×30)+(3×30). Điền số thik hợp vào chỗ chấm .
A.3 B.30 C. 300 D.303
Ai giải nhanh và đúng mk tích cho nha:)
303x30=(....x30)+(3x30)
=(3+300)x30=(300x30)+(3x30)
vay C.300 là đáp án đúng
nho kick cho mik nhá
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời