Vì (d)//y=-1/3x+2021 nên a=-1/3

Vậy: (d): \(y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Thay x=3 và y=1 vào (d), ta được:

b-1=1

hay b=2

Hàm số \(//\left(d\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b\ne2021\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Hàm số đi qua \(M\left(3;1\right)\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\cdot3+b=1\Leftrightarrow b=2\)

Vậy hs cần tìm là \(y=-\dfrac{1}{3}x+2\)

bạn xem lại đề !!!

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3;b\ne1\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\B\left(-2;0\right)\inđths\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1;b\ne-5\\-2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=2x-3 nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

b+2=1

hay b=-1

b: Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với y=3x+1 

nên 3a=-1

hay \(a=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(\left(d\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-\dfrac{1}{3}\cdot1+b=2\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{7}{3}\)

c: Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm P(2;1) và Q(-1;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-3\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4+a=3\end{matrix}\right.\)

y = ax + b (d)

 Vì đường thẳng (d) đi qua A(2;2) => x = 2 ; y = 2

Thay x = 2 ; y = 2 vào đường thẳng (d) ta được:

\(2=2a+b\)

\(\Rightarrow b=2-2a\)(1)

Vì đường thẳng (d) đi qua B(1;3) => x = 1 ; y = 3

Thay x = 1 ; y = 3 vào đường thẳng (d) ta được:

\(3=a+b\)

\(\Rightarrow a+b=3\)(2)

Thế (1) vào (2) ta được:

\(a+2-2a=3\)

\(\Rightarrow a=-1\)

Thay a = -1 vào (2) ta được: \(a+b=3\Rightarrow-1+b=3\Rightarrow b=4\)

=>Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = -x + 4

Đồ thị hàm số của đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (2; 1).

\(\Rightarrow1=2a+b.\) (1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x và y = -2x + 1, ta có:

\(-x=-2x+1.\\ \Leftrightarrow x-2x+1=0.\\\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0. \\ \Leftrightarrow x=1.\\ \Rightarrow y=-1.\)

\(\Rightarrow\) B (1; -1).

Đồ thị hàm số của đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B (1; -1).

\(\Rightarrow-1=a+b.\) (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}1=2a+b.\\-1=a+b.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1.\\a+b=-1.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2.\\b=-3.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=2x-3.\)