Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 ; - 1 ; 1 ) , B ( - 1 ; 2 ; 3 ) và đường thẳng ∆ : x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là
A. x - 7 1 = y - 2 - 1 = z - 4 1
B. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4
C. x + 1 7 = y - 1 - 2 = z + 1 4
D. x + 1 7 = y - 1 2 = z + 1 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
A. 36π
B. 36 2 π
C. 18 2 π
D. 18 π
Vậy quỹ tích M trên (Oxy) là hình Elip với
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S
A. 36 2 π
B. 18 π
C. 36 π
D. 18 2 π
Đáp án A
Phương pháp:
Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng Δ: 
với
u
△
→
là 1 VTCP của Δ và I
∈
Δ là 1 điểm bất kì
Cách giải: Đường thẳng Δ nhận 
là 1 VTCP
Gọi M(a;b;0)
∈
(Oxy) => 
Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2 ; 1 ; 0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:
A . d : x = 2 + t y = 1 - 4 t z = - 2 t
B . d : x = 2 - t y = 1 + t z = t
C . d : x = 1 + t y = - 1 - 4 t z = 2 t
D . d : x = 2 + 2 t y = 1 + t z = - t
Chọn A
Gọi I = d ∩ Δ. Do I ∈ Δ nên I (2t + 1; t – 1; -t).
từ đó suy ra d có một vectơ chỉ phương là 
và đi qua M (2 ; 1 ; 0) nên có phương trình 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0; 4; 0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox
A. 1/2
B. 3 2
C. 6
D. 65 / 2
Chọn A
Vì đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx thì Δ song song với trục Oy và nằm trong mặt phẳng Oyz. Dễ thấy OA là đường vuông góc chung của Δ và Ox
Xét mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) và là mặt phẳng trung trực của OA.
Khi đó Δ // (α), Ox // (α) và mọi điểm nằm trên (α) có khoảng cách đến Δ và Ox là bằng nhau.
Vậy tập hợp điểm C là các điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox là mặt phẳng (α). Mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) có véc tơ pháp tuyến là 
nên có phương trình: 
Đoạn BC nhỏ nhất khi C là hình chiếu vuông góc của B lên (α). Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0;4;0) tới điểm C chính là khoảng cách từ B (0;4;0) đến mặt phẳng (α):
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0; 1; 1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
A. 36π
B.
36
2
π
C. 18 2 π
D. 18π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng Δ : x - 1 3 = y + 3 2 = z - 1 1 , Δ ' : x + 1 1 = y 3 = z - 2 . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với Δ và Δ ' .
A. x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 1 3
B. x - 1 = y - 1 1 = z - 3 1
C. x + 1 - 1 = y - 1 - 1 = z - 3 1
D. x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 3 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:
Gọi I = d ∩ ∆. Do I ∈ ∆ nên I (2t + 1; t – 1; -t). Suy ra 
Suy ra 
, từ đó suy ra d có một vectơ chỉ phương là 
và đi qua M (2;1; 0) nên có phương trình:
