Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $AM$ không là đường kính ($M$ không trùng $B,C$). Gọi $I,H,K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên các đường thẳng $BC,AB,AC$. Chứng minh ba điểm $H,I,K$ thẳng hàng.

Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.

Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.

Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M bất kì trên cạnh AC(C,M không trùng với A,C).Đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng BM tại H cắt tia đối của tia BA tại I.  Gọi K là giaoo điểm của IM,BC

     CMR a) Tứ giác BKHI nội tiếp

             b) BM=CI

             c) Khi điểm M chuyển động trên cạnh AC, M không trùng với AC thì điểm H luôn thuộc 1 cung tròn cố định

Gửi lần cuối

Mấy CTV và giáo viên giải hộ ạ

Cop mạng cx đc

Cho \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O). D là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A và không trùng với B,C. Gọi H, I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến đường thẳng BC, AC, AB. Đặt \(BC=a;AC=b;AB=c;DH=x;DI=y;DK=z\) 

Tìm vị trí điểm D để tổng \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\)nhỏ nhất.