ta co y'=3x²-3m. h/s co 2 diem cuc tri<=>y'=0 co 2n_o pbiet # 2                                   <=>Δ>0                                                                                                                              g(2)#0                                                                                                                     <=>-4.3.(-3m)>0                                                                                                                  3.(-2)²-3m#0                                                                                                          <=>m>0                                                                                                                             m#4                                                                                                                    '    ▲y'=0 =>x₁=can(m) hoac x₂=-can(m)  (*)                                                                       goi B(x₁,x₁³-3mx₁+1) va C(x₂,x₂³-3mx₂+1)                                                                 thay (*) vao toa do B,C                                                                                               tinh vecto AB va vecto AC                                                                                            Cho 2 vecto dok =nhau                                                                                               binh phuong 2 ve => giai ra m.                                                                                     ket hop voi dk phia tren roi ket luan                                                                                                      

Đáp án đúng : C

Lời giải:

Ta có \(y'=3x^2-6mx+3(m+6)=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ chính là hoành độ hai cực trị của đồ thị hàm số. Theo hệ thức Viet:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.(1)\)

Gọi đường thẳng qua hai điểm cực trị có PT \((d):y=ax+b\)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_1=ax_1+b=x_1^3-3mx_1^2+3(m+6)x_1+1\\ y_2=ax_2+b=x_2^3-3mx_2^2+3(m+6)x_2+1\end{matrix}\right.\)

Dựa vào $(1)$ và biến đổi đơn giản:

\(\Rightarrow a(x_1-x_2)=(x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)]\)

\(\Rightarrow a=x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)=-2m^2+2m+12\)

\(\Rightarrow 2b=y_1+y_2-a(x_1+x_2)=2m^2+12m+2\Rightarrow b=m^2+6m+1\)

Do đó PTĐT thu được: \((d):y=(-2m^2+2m+12)x+m^2+6m+1\)