Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ: hàm \(y=a^x\) nghịch biến khi \(0< a< 1\) và đồng biến khi \(a>1\)

\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \dfrac{b}{a}< 1\\0< \dfrac{c}{a}< 1\end{matrix}\right.\) nên các hàm \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^x\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^x\) đều nghịch biến

Xét: \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m\) \(\)

- Khi \(m>2\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2\) và \(\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{c}{a}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{b}{a}\right)^m+\left(\dfrac{c}{a}\right)^m< \left(\dfrac{b}{a}\right)^2+\left(\dfrac{c}{a}\right)^2=1\)

Hay \(\dfrac{b^m+c^m}{a^m}< 1\) \(\Rightarrow a^m>b^m+c^m\)

Câu b c/m tương tự, \(m< 2\) thì \(\left(\dfrac{b}{a}\right)^m>\left(\dfrac{b}{a}\right)^2...\)

Vì a = b => \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\a+m=b+m\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}=1\end{cases}}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}=1\left(đpcm\right)\)

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

a chia hết cho m => a= m*n 

Thay a=mn vào ka

ta được : m*n *k chia hết cho m 

 a, ta có: 
CA=AM cộng CM vì M nằm giữa A và C 
CB=CM-BM vì B nằm giữa C và M 

thế 2 cái này vào biểu thức: (CA cộng CB)/2 
ta có 
(CM cộng AM cộng CM - BM)/2 
mà AM=BM (Vì M là trung điểm của AB) 
Nên biểu thức còn lại là 
(CM cộng CM)/2 
= (2CM)/2 =CM. 
b, tương tự (mình sẽ nói ngắn gọn hơn) 
ta có 
CA=CM cộng AM 
CB=BM-MC 
nên (CA-CB)/2 = [CM cộng AM -(BM-CM)]/2 
=2CM/2 = CM

a) Nếu C thuộc tia đối tia BA thì BA và BC là 2 tia đối nhau

=> B nằm giữa A và C

=> AB + BC = AC

Vì M là trung điểm của AB

=> M nằm giữa A và B ; MA=MB

Vì M nằm giữa A và B

=> MA+MB = AB 

Vì B nằm giữa A và C

=> BA và BC là 2 tia đối nhau

Mà M thuộc tia BA 

=> BM và BC là 2 tia đối nhau

=> B nằm giữa M và C

=> MB + BC = MC

Hay AB + BC + BC = MC

AB + 2 . BC = MC

\(\frac{2\left(AB+2BC\right)}{2}=MC\)

\(\frac{\left(CA+CB\right)}{2}=MC\)

Vậy.....

làm giùm đi 3****

sy