a: Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{4m}{2\cdot2}=\frac{4m}{4}=m\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-4m\right)^2-4\cdot2\cdot5}{4\cdot2}=-\frac{16m^2-40}{8}=-2m^2+5\end{cases}\)

Ta có: \(y=-2m^2+5\le5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2-4mx+5=5\)

=>\(2x^2-4mx=0\)

=>\(x^2-2mx=0\)

=>x(x-2m)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right.\)

Để A và B là hai điểm phân biệt thì 2m<>0

=>m<>0

A(0;5); B(2m;5)

\(AB=\sqrt6\)

=>\(AB^2=6\)

=>\(\left(2m-0\right)^2+\left(5-5\right)^2=6\)

=>\(4m^2=6\)

=>\(m^2=\frac64\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt6}{2}\left(nhận\right)\\ m=-\frac{\sqrt6}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Ta có : \(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(x^2+5x+5=t\)\(\Rightarrow A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1\ge-1\)

Suy ra Min A = -1 \(\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

bn tham khảo câu hỏi tương tự nha!

Ý bạn là: Tìm \(A_{min}=x^2+y^2\) khi \(2x+y=5\)?

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(5^2=\left(2\cdot x+1\cdot y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)=5A\\ \Leftrightarrow A\ge5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)