a) xem lại thiếu cái đk gì đó

b) thích chọn số nào tùy

 \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}< \frac{3}{4}< \frac{4}{4}< \frac{5}{4}< \frac{6}{4}< \frac{7}{4}< \frac{8}{4}< \frac{9}{4}< \frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)

x=a/m   ; y=b/m
=> x+y=(a+b)/m=2z (vì theo đề z=(a+b)/2m)
=> z=(x+y)/2 (1)
mà theo đề ta có x < y (2)
vì z là trung bình cộng của x và y mà x<y nên z chỉ có thể nằm trong đoạn từ x đến y
Vậy từ (1) và (2) ta đc: x<z<y

\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+b}{2m}\)mà a<b \(=>x=\frac{a+a}{2m}y=\frac{b+b}{2m}>\frac{a+b}{2m}=z\)=>y>z

Vậy x<z<y

Vì x<y nên a < b \(\Rightarrow\)a+a<a+b\(\Rightarrow\)2a < a+b \(\Rightarrow\)\(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{m}\) (m>0) 
\(\Rightarrow\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\) hay x<Z                            (1) 
Vì x<y nên a<b\(\Rightarrow\)a+b<b+b\(\Rightarrow\)a+b<2b\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\) (m>0) 

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{2m}\)< \(\frac{b}{m}\) hay z<y                       (2) 
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) x<z<y

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y-4}=a>0\\\sqrt{y+z-4}=b>0\\\sqrt{z+x-4}=c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{a^2+c^2-b^2+4}{2}\\y=\frac{a^2+b^2-c^2+4}{2}\\z=\frac{b^2+c^2-a^2+4}{2}\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{a^2+c^2-b^2+4}{2b}+\frac{a^2+b^2-c^2+4}{2c}+\frac{b^2+c^2-a^2+4}{2a}\)

\(2P=\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{a}-a-b-c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\)

Mà \(\frac{a^2}{b}+b\ge2\sqrt{\frac{a^2b}{b}}=2a\Rightarrow\frac{a^2}{b}\ge2a-b\)

Tương tự với các số hạng còn lại và cộng lại ra được:

\(2P\ge4a+4b+4c-2a-2b-2c-a-b-c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\)

\(2P\ge a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\)

\(2P\ge2\sqrt{\frac{4a}{a}}+2\sqrt{\frac{4b}{b}}+2\sqrt{\frac{4c}{c}}=12\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

\(\Rightarrow P_{min}=6\) khi \(a=b=c=2\) hay \(x=y=z=4\)

Theo đầu bài ta có:
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
Do \(a+b+c=259\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=259-\left(b+c\right)\\b=259-\left(a+c\right)\\c=259-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(\Leftrightarrow Q=\frac{259-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{259-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{259-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(\frac{259}{b+c}-\frac{b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{259}{a+c}-\frac{a+c}{a+c}\right)+\left(\frac{259}{a+b}-\frac{a+b}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(259\cdot\frac{1}{b+c}+259\cdot\frac{1}{a+c}+259\cdot\frac{1}{a+b}\right)-\left(\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{a+b}{a+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=259\cdot\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-\left(1+1+1\right)\)
Do \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}=15\) nên:
\(\Leftrightarrow Q=259\cdot15-3\)
\(\Leftrightarrow Q=3882\)

a=259-(b+c)
b=259-(c+a)
c=259-(a+b)
Thay vào Q
Q=259-(a+b)/a+b+259-(b+c)/b+c+259-(c+a)/c+a
Q=259/a+b+259/b+c+259/c+a-3
Q=259.(1/a+b+1/c+a+1/b)+c-3
Q=259x15-3
Q=3882