a) x2 - 4 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x - 2) ≠ 0

ĐKXĐ: x ≠ - 2 và x ≠ 2

a, \(\sqrt{x-3}\) 

điều kiện để biểu thức xác định là: 

    \(x-3\) ≥ 0

    \(x\ge\) 3

b, \(\sqrt{-2x^2-1}\)

Điều kiện để biểu thức trong căn xác định là:

     - 2\(x^2\) - 1 ≥ 0 

     ta có \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) 

      ⇒ -2\(x^2\) ≤ 0 ∀ \(x\) ⇒ -2\(x^2\) - 1 ≤ 0 ∀ \(x\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức trong căn có nghĩa hay 

\(x\in\) \(\varnothing\) 

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt{f\left(x\right)}$ xác định $\iff f\left(x\right)\ge 0.$

Cách giải:

a) $\sqrt{x-3}$                                                                  

Biểu thức $\sqrt{x-3}$  xác định $\iff x-3\ge 0$ $\iff x\ge 3.$

Vậy $x\ge 3$ thì biểu thức $\sqrt{x-3}$ xác định.

b) $\sqrt{-\frac{2}{2x-1}}$ 

Biểu thức $\sqrt{-\frac{2}{2x-1}}$ xác định $\iff -\frac{2}{2x-1}\ge 0$ $\iff 2x-1<0$ $\iff x<\frac{1}{2}$

Vậy với $x<\frac{1}{2}$ thì biểu thức $\sqrt{-\frac{2}{2x-1}}$ xác định.

ĐKXĐ: x>=0

1: P=2

=>\(2\left(\sqrt{x}+3\right)=\sqrt{x}+2\)

=>\(2\sqrt{x}+6=\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}=-4\)(vô lý)

2: P>2

=>P-2>0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}>0\)

=>\(\sqrt{x}+2-2\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)

=>\(-\sqrt{x}-4>0\)

=>\(\sqrt{x}+4< 0\)(vô lý)

a) Ta có A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³

2A - A = ( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³ ) - ( 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²² )

A = 2²⁰²³ - 2

Lại có B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²²

5B = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²³

5B - B = ( 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²³ ) - ( 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²² )

4B = 5²⁰²³ - 5

B = \(\dfrac{5^{2023}-5}{4}\)

b) Ta có : A + 2 = 2^x

⇒ 2²⁰²³ - 2 + 2 = 2^x

⇒ 2²⁰²³ = 2^x

Vậy x = 2023

Lại có : 4B + 5 = 5^x

⇒ 4 . \(\dfrac{5^{2023}-5}{4}\) + 5 = 5^x

⇒ 5²⁰²³ - 5 + 5 = 5^x

⇒ 5²⁰²³ = 5^x

Vậy x = 2023

a) Rút gọn thu được B = 4 x ( 2 + x ) ( 2 − x ) ( 2 + x ) : x − 3 x ( 2 − x ) = 4 x 2 x − 3 với x ≠     ± 2 ;    x ≠ 0 ;   x ≠ 3  

b) 4 x 2 x − 3 < 0 ⇔ x − 3 < 0 ⇔ x < 3 ;  

Kết hợp điều kiện được 0 < x < 3; x ≠ ± 2.

x+22 chia hết cho x+1

=>(x+1)+21 chia hết cho x+1

=>21 chia hết cho x+1

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)

=>x=-22;-8;-4;-2;0;2;6;20

1: Khi x=2 thì \(A=\dfrac{4\cdot2+1}{2-1}=9\)

2: \(=\dfrac{3x+1-2x^2-2x+3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x+1}\)

Tìm được A =  24 5 và B =  - 6 x - 4  với x > 0 và x ≠ 4 ta tìm được 0 < x < 1

Ta có M =  - 1 + 2 x ∈ Z =>  x ∈ Ư(2) từ đó tìm được x=1