TL

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.

\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)

\(P_{MAX}\Rightarrow x^2+4x+2013_{MIN}\)

\(\Rightarrow x^2+4x+2013=1\)

\(P_{MIN}=\dfrac{2012}{1}=2012\)

\(Q=\dfrac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}\)

\(Q=\dfrac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\dfrac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\dfrac{2}{a^{2012}+2011}\)

\(Q=1+\dfrac{2}{a^{2012}+2011}\)

\(a^{2012}\ge0\)

\(Q_{MAX}\Rightarrow a^{2012}_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow Q_{MAX}=1+\dfrac{2}{2011}=\dfrac{2013}{2011}\)

a)\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)

Ta thấy: \(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009\)

\(=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{2012}{2009}\)

Xảy ra khi \(x=-2\)

\(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2012}{2009}\)

 \(\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{3}{a^{2012}+2011}=1+\frac{3}{a^{2012}+2011}\\ Qmax\Leftrightarrow a^{2012}min\Leftrightarrow a=0\)

Thay vào là ra

P lớn nhất bằng 2013

Q lớn nhất bằng 2013/2011 bạn nhé!~

cách giải với bạn

em mới học có lớp 6 thôi à

P lớn nhất bằng 2013

Q lớn nhất bằng 2013/2011

P lớn nhất =2013       Q lớn nhất = 2013/2011

a: \(A=-4x^2+4x-1\)

\(=-\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

b: \(B=-x^2+5x\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

a) \(A=-4x^2+4x-1=-\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\)

\(maxA=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

b) \(B=-x^2+5x=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)

\(maxB=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

c) \(C=-3x^2-9x+6=-3\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{51}{4}\)

\(=-3\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{51}{4}\le\dfrac{51}{4}\)

\(maxC=\dfrac{51}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Mình mới nghĩ được câu b thôi

\(Q=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)

Để Q lớn nhất thì \(a^{2012}+2011\) phải là nhỏ nhất

Vì \(a^{2012}\ge0\)^{​\(\Rightarrow a^{2012}\ge2011\)}

^{\(\Rightarrow\) \(a^{2012}+2011\)} nhỏ nhất khi bằng 2011

Vậy Q đạt giá trị lớn nhất khi:

Max Q = \(1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\)

HD

\(\frac{1}{P}=.....\)

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.

Ta có:\(x^2+4x+2013=\left(x^2+2\cdot2x+2^2\right)+2009=\left(x+2\right)^2+2009\)

\(\Rightarrow HUY=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)

Để HUY lớn nhất thì  \(\left(x+2\right)^2+2009\) nhỏ nhất.

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow HUY\ge\frac{2012}{2009}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\).

Vậy \(HUY_{max}=\frac{2012}{2009}\Leftrightarrow x=-2\)

By zZz Phan Gia Huy zZz.

\(A=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{x^2+4x+4+2009}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)

ta thấy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi mẫu phân số nhỏ nhất

(x+2)²+2009 nhỏ nhất là bằng 2009 vì (x+2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0

Vậy biểu thức A lớn nhất bằng 2012/2009 khi x+2 = 0  <=> x = -2

\(B=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)

B lớn nhất khi \(\frac{2}{a^{2012}+2011}\) lớn nhất , <=> a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất,  a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất = 2011 khi a = 0

Vậy B lớn nhất là: \(B=1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\) khi a = 0