a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc ABC = góc ACB (đl)

góc ACB = góc ECN (đối đỉnh)

=> góc ABC  = góc ECN 

xét tam giác BDM và tam giác ECN có : BD = CE (gt)

góc MDB = góc CEN = 90

=> tam giác BDM = tam giác ECN (cgv-gnk)

=> DM = EN (đn)

b, MD _|_ BC (gt)

NE _|_ BC (gT)

=> MD // EN (Đl)

=> góc DMI = góc INE (slt)

xét tam giác DMI và tam giác ENI có : góc MDI = góc NEI  = 90

MD = EN (Câu a)

=>  tam giác DMI = tam giác ENI (cgv-gnk)

=> DI = IE (đn) mà I nằm giữa D và E 

=> I là trđ của DE (đn)

c, xét tam giác ABO và tam giác ACO có : AO chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gT)

góc ABO = góc ACO = 90

=> tam giác ABO = tam giác ACO (ch-cgv)

=> BO = CO (đn) 

=> O thuộc đường trung trực của BC (đl)

AB = AC (cmt) => A thuộc đường trung trực của BC (Đl)

=> AO là trung trực của BC

Hình tự vẽ nha.

a, Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta NEC\)có:

\(CE=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{NEC}=\widehat{MDB}=90^0\)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow MD=EN\left(2c.t.ứ\right)\)

b, Xét \(\Delta MID\)và \(\Delta NIE\) có:

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^0\)

\(EN=MD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\left(đ.đ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow ID=IE\left(2.c.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow I\) là giao điểm của \(DE\)

c, Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)

\(AO\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\text{​​}\)\(\Delta ABO=\Delta ACO\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\left(2g.t.ứ\right)\)

\(\Rightarrow AO\)là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AO\) là đường trung trực của \(BC\)

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{BDA}+\widehat{DAH}=90^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

nên \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔABD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

a) Xét ΔAMK vuông tại A và ΔCMH vuông tại C có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMK=ΔCMH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AK=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AKCH có 

AK//CH(\(\perp AC\))

AK=CH(cmt)

Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a: BC=căn 9^2+12^2=15cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=15/7

=>BD=45/7cm; CD=60/7cm

AH=9*12/15=108/15=7,2cm

b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔMEA vuông tại M có

góc HCA=góc MAE

=>ΔHAC đồng dạng với ΔMEA

a: BC=căn 9^2+12^2=15cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7

=>BD=45/7cm; CD=60/7cm

AH=9*12/15=108/15=7,2cm

b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔMEA vuông tại M có

góc HCA=góc MAE

=>ΔHAC đồng dạng với ΔMEA

a: góc BAE+góc CAE=90 độ

góc BEA+góc HAE=90 độ

mà góc CAE=góc HAE
nên góc BAE=góc BEA

=>ΔBAE cân tại B

c: góc CAD+góc BAD=90 độ

góc CDA+góc HAD=90 độ

mà góc BAD=góc HAD

nên góc CAD=góc CDA

=>ΔCAD cân tại C

a)Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H có :

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> ​\(\Delta AHB\)​=\(\Delta AHC\) (ch-gn)

b) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CME\) có :

\(AM=MC\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{CME}\)

\(ME=MH\)

=> ​\(\Delta AMH\)​=\(\Delta CME\) (c-g-c)

=> AH=CE

c)Có : \(\widehat{HAM}=\widehat{MCE}\) 

mà \(\widehat{HAM}và\widehat{MCE}\) ở vị trí so le

=> AH//CE

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{HCE}=90^o\)

Xét  \(\Delta AHC\) và \(\Delta ECH\) có :

CH chung 

\(\widehat{AHB}=\widehat{HCE}=90^o\)

AH=CE

=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta ECH\) (c-g-c)

=>\(\widehat{HCA}=\widehat{EHC}\)

mà \(\widehat{HCA}=\widehat{HBA}\)

=> \(\widehat{HBA}=\widehat{EHC}\)

Mà ​​​\(\widehat{HBA}và\widehat{EHC}\) ở vị trí đồng vị​

=> HM//AB