Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)

AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:

+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:

Vậy AB = 5cm, AC =  15 4 cm; AM =  25 8 cm;     S ∆ A B C = 75 8 c m 2 .

Đáp án cần chọn là: A

Xét \(\Delta ABC\&\Delta ABH\) ta có:

\(\widehat{A}=\widehat{B}=90^o\left(gt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{B}\\\Rightarrow \Delta ABC\&\sim ABH\)

Xét ∆AHB và ∆CBA có:

∠AHB = ∠CAB = 90⁰

∠B chung

⇒ ∆AHB ∽ ∆CBA (g-g)

Xét  ta có:

góc A= góc B= 90 độ (gt)

góc B= góc B

⇒ΔABC&∼ABH

AM = 3,125 , AD =15\(\sqrt{2}\): 7

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AH^2=BH.HCAH2=BH.HC\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=2,25cm⇔HC=HBAH2​=2,25cm.
$BC=BH+HC=4+2,25=6,25cm$.
AM=\dfrac{BC}{2}=3,125cmAM=2BC​=3,125cm.
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=5cmAB=AH2+BH2​=5cm.
 AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6,25^2-5^2}=3,75cmAC=BC2−AB2​=6,252−52​=3,75cm.
Theo tính chất tia phân giác của một góc:\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{3,75}=\dfrac{4}{3}DCBD​=ACAB​=3,755​=34​.

Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và AB. Ta thấy ngay FDEA là hình vuông nội tiếp tam giác vuông ABC.

Từ đó ta có \dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow DE=\dfrac{3}{7}.5=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)ABDE​=BCDC​=73​⇒DE=73​.5=715​(cm)

\Rightarrow AD=\dfrac{15\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)⇒AD=7152​​(cm).

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AH^2=BH.HCAH2=BH.HC\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=2,25cm⇔HC=HBAH2​=2,25cm.
$BC=BH+HC=4+2,25=6,25cm$.
AM=\dfrac{BC}{2}=3,125cmAM=2BC​=3,125cm.
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=5cmAB=AH2+BH2​=5cm.
 AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6,25^2-5^2}=3,75cmAC=BC2−AB2​=6,252−52​=3,75cm.
Theo tính chất tia phân giác của một góc:\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{3,75}=\dfrac{4}{3}DCBD​=ACAB​=3,755​=34​.

Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và AB. Ta thấy ngay FDEA là hình vuông nội tiếp tam giác vuông ABC.

Từ đó ta có \dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow DE=\dfrac{3}{7}.5=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)ABDE​=BCDC​=73​⇒DE=73​.5=715​(cm)

\Rightarrow AD=\dfrac{15\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)⇒AD=7152​​(cm).

a ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H ,   H ⏜ = 90 0   g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2

mng giúp mình với ạ