Cho tam giác ABC, H là hình chiếu của A trên BC; D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. CMR
a) AH^2=AB.AD
b) AB.AD=AC.AE
c) Góc ADE= Góc ACB
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH,BC=20cm,AH=8cm.gọi D là hình chiếu của H trên AC,E là hình chiếu của H trên AB. vẽ hình rồi chúng minh: a) tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b)tính diện tích tam giác ADE
a: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{DAH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔAHB
=>\(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
=>\(AD=\frac{AH^2}{AB}\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
=>\(AE=\frac{AH^2}{AC}\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
b:
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
ΔADE vuông tại A
=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot AD\cdot AE=\frac12\cdot\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac12\cdot\frac{AH^4}{AB\cdot AC}=\frac12\cdot\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac12\cdot\frac{AH^3}{BC}\)
=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot\frac{8^3}{20}=\frac12\cdot\frac{512}{20}=\frac{256}{10}=25,6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam gíac ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, H là hình chiếu của M trên AC, K là hình chiếu của H trên BC. Tính diện tích tam giác ABC biết MH=15mm, HK=12mm
Cho tam giác ABC, AC=5cm ; BC=7cm a) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, HC=4cm.Tính AH và diện tích ABC b) K là hình chiếu của A trên AC.Tính chu vi tứ giác ABHK
Cho tam giác ABC; góc A = 90 độ và góc B > góc C , H là hình chiếu của A trên BC. Lấy D trên BC sao cho H là TĐ BD . E là hình chiếu D trên AC ; K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD.cm:
a) Tam giác ABD cân
b) HD<DC
c) DE=DK
d) Tam giác ABC có điều kiện gì để D là TĐ BC
Cho tam giác ABC, có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Q là hình chiếu của A trên cạnh BC
a. Cm tam giác ABC vuông
b. Tính BQ biết AQ = 4,8cm
c. Tia phan giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ H là hình chiếu của D trên BC. Cm tam giác ABD = tam giác HBD
d. So sánh HQ và HC
c) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2=AQ^2+BQ^2\)
\(\Leftrightarrow BQ^2=AB^2-AQ^2=6^2-4.8^2=12.96\)
hay BQ=3,6(cm)
Vậy: BQ=3,6cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm BC ; K là hình chiếu của I trên cạnh AC; H là hình chiếu của K trên BC. Biết IK= 15cm; KH= 12cm
Tính diện tích của tam giác ABC
cho tam giác ABC vuông tại a, h là hình chiếu chiếu của a trên bc. tia phân giác AHC cắt BC tại D. E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh AKC cân
mik đang cần gấp, ai giúp mik vs
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,BC=20cm,AH=8cm. gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a, chứng minh tam giác DE đồng dạng với tam giác ABC
b,tính diện tích tam giác ADE
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Cho AB 9 cm; AC 12 cm. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC( Làm tròn đến độ) b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH EF và AE.AB AF.AC c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.1) Cho biết AB 3 cm, AC 4 cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH;2) kẻ HE vuông g...
Đọc tiếp
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Cho AB = 9 cm; AC = 12 cm. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC
( Làm tròn đến độ)
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC
c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH;
2) kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
Chứng minh
3)Chứng minh:
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Cho AB 9 cm; AC 12 cm. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC( Làm tròn đến độ) b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH EF và AE.AB AF.AC c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.1) Cho biết AB 3 cm, AC 4 cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH;2) kẻ HE vuông g...
Đọc tiếp
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Cho AB = 9 cm; AC = 12 cm. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC
( Làm tròn đến độ)
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC
c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt EF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF.
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH;
2) kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
Chứng minh
3)Chứng minh: