Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I ( H \(\in\) BC; D \(\in\) AC)
Chứng minh:
a) IA . HB = IH . BA
b) AB² = BH . BC
c) HI/IA = AD/DC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ BD là đường phân giác của tam giác ABC cắt AH tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc BD tại E. Kéo dài đường thẳng BA và CE cắt nhau tại M. MD cắt BC tại I. Chứng minh EB là tia phân giác IEA.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH (H thuộc BC). BD là đường phân giác ABC (D thuộc AC), BD cắt AH tại M. Trường hợp có BC=3AB, chứng minh SABC=36SBHM
3 tháng 12 2023 lúc 21:00
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I. Tính tỉ số AI/AB và AD/AB Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao,BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I.
a, tính tỉ số AI/AB và AD/AB
B,Cm: tam giác AID cân tại A C, cm: IH/BH = DC/BC
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A A< 90 độ. hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại I.
từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt AH tại F .CM CB là phân giác ngoài của góc FCH
Cho tam giác ABC vuông ở A , AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm có đường cao AH cắt cạnh BC tại H, đường phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AD và DC .
b) Tính AH=?
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc vuông tại A,đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại I.
a) cmr:tấm giác AID cân
b) cho biết AB=6cm, AC=8cm.tính BC,AH,BD
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ϵ BC) cắt đường phân giác BD tại I . Chứng minh rằng
a; ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b; HI / IA = AD / DC
em cần gấp ai giúp em với
a.
Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
b.
Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (1)
Do BI là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABH:
\(\dfrac{HI}{AI}=\dfrac{BH}{AB}\) (2)
Mặt khác, từ câu a do \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A ,AH là đường cao BD là đường phân giác kẻ DE vuông góc với BC đường thẳng DE cắt AB tại F tính BC và AH chứng minh tam giác EBF đồng dạng với EDC gọi I là giao điểm AH và BD chứng minh AB.BI =BH.BD chứng minh BD vuông góc với CF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H thuộc BC). BD là đường phân giác của ABC (D thuộc AC), BD cắt AH tại M. Trường hợp BC=3AB. Chứng minh diện tích ABC bằng 36 lần diện tích BHM (SABC=36SBHM)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H thuộc BC). BD là đường phân giác của ABC (D thuộc AC), BD cắt AH tại M. Trường hợp BC=3AB. Chứng minh diện tích ABC bằng 36 lần diện tích BHM (SABC=36SBHM)