cứuu Bài 1: Cho tam giác ABC (AB> AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của các đường cao AM, BQ, CK a, Chứng minh: Tứ giác MHKB nội tiếp và tử giác BKQC nội tiếp. b, Qua A kẻ tiếp tuyến Ay với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FA^2 = FB. FC
a: góc BMH+góc BKH=180 độ
=>BMHK nội tiếp
góc BKC=góc BQC=90 độ
=>BKQC nội tiếp
b: Xét ΔFAB và ΔFCA có
góc FAB=góc FCA(=1/2sđ cung AB)
góc F chung
=>ΔFAB đồng dạng với ΔFCA
=>FA/FC=FB/FA
=>FA^2=FC*FB
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AM,BN, CP Cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác APHN nội tiếp đường tròn.
b) AM.CB =AB.CP
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O các đường cao AM , BN cho tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E Chứng minh A, tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn B, CD = CE C, CB là tia phân giác của góc HCD
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , các đường cao AM , BE , CF cắt nhau tại H . Chứng minh ta có hệ thức cos^2 A + cos ^2 B + cos^2 B = 1 - S của tam giác MEF
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Biết góc A =70 độ. Tính số đo các góc ACE, BHC
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB> AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của các đường cao AM, BQ, CK a, Chứng minh: Tứ giác MHKB nội tiếp và tử giác BKQC nội tiếp. b, Qua A kẻ tiếp tuyến Ay với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FA^2 = FB. FC
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O, R) , AD là đường cao của tam giác ABC và AM là đường kính của đường tròn (O), gọi E là hình chiếu của B trên AM. a) CMR : góc ACM = 90° và BAC=MAC b) CMR : Tứ giác ABDE nội tiếp c) CM : DE // MC
a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ
b: góc ADB=góc AEB=90 độ
=>ABDE nội tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh:
A, tam giác ABE vuông góc với tâm giác ACF
B, AEF = ABC
cho tam giác ABC có các góc nhọn kẻ BE, CF là 2 đường cao. Kẻ EM, FN là 2 đường cao tam giác AEF. a)CM: AM/AF=AE/AC b)MN // BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD,CE. Cm:góc ADE=góc ABC
giúp mk bài này
a) + ΔABD ∼ ΔACE ( g.g )
⇒ABAD=ACAE⇒ABAC=ADAE⇒ABAD=ACAE⇒ABAC=ADAE
b) + ΔBHE ∼ ΔCHD ( g.g )
⇒HBHE=HCHD⇒HBHE=HCHD
⇒HB⋅HD=HC⋅HE⇒HB⋅HD=HC⋅HE
c) + ΔADE ∼ ΔABC ( c.g.c )
⇒ADEˆ=ABCˆ
Tam giác ADE và tg ABC có
góc A chung
AD/AE=AB/AC ( AD/AB=cos góc A =AE/AC)
suy tam giác ADE đong dang zs tam giác ABC
Gọi M là trung điểm của BC
Lúc đó thì EM, DM lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông BEC, BDC
\(\Rightarrow MB=ME=MC=MD\)
Do đó tam giác BEM; CMD và EDM cân tại M
Ta có: \(\widehat{ADE}=180^0-\widehat{MDE}-\widehat{MDC}\)
\(=180^0-\frac{180^0-\widehat{EMD}}{2}-\frac{180^0-\widehat{DMC}}{2}\)
\(=\frac{\widehat{EMD}+\widehat{DMC}}{2}=\frac{180^0-\widehat{EMB}}{2}=\frac{2\widehat{MBE}}{2}=\widehat{ABC}\)
Vậy \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(đpcm\right)\)
