Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phan giác biết BD=15x; CD=20x với x>0 tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phan giác biết BD=15x; CD=20x với x>0 tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x
Mong các bạn giúp đỡ
a, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =3/5 BC . Đường cao AH =12cm . Tính chu vi tam giác ABC .
b, Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , phân giác AD . Biết BD=15cm ,DC=20cm.Tính AH,AD
GIÚP MIK . THANKS
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)
* Áp dụng hệ thức :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm
\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)
Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm2
b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 15cm; DC = 20cm. Tính AB, AC, AH,AD.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB=12cm; AC = 16cm. Tính HD,HB.HC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB=24cm; AC = 32cm. Tính HD,HB,HC.
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I. Tính tỉ số AI/AB và AD/AB Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao,BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I.
a, tính tỉ số AI/AB và AD/AB
B,Cm: tam giác AID cân tại A C, cm: IH/BH = DC/BC
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Biết AD=4cm, CD=5cm. Tính AB
cho tam giác ABC vuông tại A có AB lớn hơn AC,BD là đường phân giác .DM vuông góc BC tại M.
a,chứng minh:tam giác DAB=tam giác DMB
b,BD là đường trung trực của AM
c,tam giác BAM,tam giác DAM là tam giác gì?vì sao?
d,so sánh AD và AC
a) Xét hai tam giác vuông: ∆DAB và ∆DMB có:
DB chung
∠ABD = ∠MBD (do BD là tia phân giác của ∠B)
⇒ ∆DAB = ∆DMB (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)
⇒ DA = DM (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AM (1)
Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)
⇒ BA = BM (hai cạnh tương ứng)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AM
c) ∆BAM có BA = BM (cmt)
⇒ ∆BAM cân tại B
∆DAM có DA = DM (cmt)
⇒ ∆DAM cân tại D
d) Do D ∈ AC
⇒ AD < AC
có ai biết giải bài này k hộ mình với mong các bn giúp cho ( xin cảm ơn)
Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A đường phận giác AD, \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{3}{7}\) , BC=20 . tính AB, AC.
Bài3: cho tam giác ABC vuông tại A, P/G AD, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Biết BD =3, DC=4. C/M ADEF là hình vuông, tính diện tích của nó.
Bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A, góc B>C trong góc ABC kẻ tia Bx tạo với BA một góc bằng góc C. Tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M lên BC. Phân giác góc MEC cắt MC tại D. biết \(\dfrac{MD}{DC}=\dfrac{3}{4}\) và MC=15cm
bài 4 thiếu câu nha mn
a, tính ME,CE
b, Chứng minh AB2=AM.AC
có ai biết giải bài này k hộ mình với mong các bn giúp cho ( xin cảm ơn)
Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A đường phận giác AD, \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{7}\) , BC=20 . tính AB, AC.
Bài3: cho tam giác ABC vuông tại A, P/G AD, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Biết BD =3, DC=4. C/M ADEF là hình vuông, tính diện tích của nó.
Bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A, góc B>C trong góc ABC kẻ tia Bx tạo với BA một góc bằng góc C. Tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M lên BC. Phân giác góc MEC cắt MC tại D. biết \(\dfrac{MD}{DC}=\dfrac{3}{4}\) và MC=15cm
a, tính ME.CE
b, C/M AB2=AM.AC
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
hay \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}+AC^2=20^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{9800}{29}\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{70\sqrt{58}}{29}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot AC=\dfrac{30\sqrt{58}}{29}\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A.có I là trung điểm của BC.trên tia đối của IA lấy điểm D sao cho ID=IA
a,chứng minh tam giác BID=tam giác CIA
b,chứng minh BD vuông góc AD
c,qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại M.chứng minh tam giác BAM=tam giác ABC
d,chứng minh AB là tia phan giac của góc DAM
Câu hỏi của Vy Hà Khánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!