Kẻ BM//AD( \(M\in AD\))

Xét tứ giác ABMD có:

BM//AD(cách vẽ)

AB//DM( do AB//CD, \(M\in DC\)) 

=> Tứ giác ABMD là hình bình hành

=> AD=BM và AB=DM

Ta có: DM+MC=DC

=> AB+MC=DC

=> MC=DC-AB = 7-4=3cm

Xét tam giác BMC có:

BM + BC > MC( bất đẳng thức trong tam giác)

Mà BM=AD, MC= 4cm

=> AD+BC >4cm

từ A hạ \(AE\perp DC\)

từ B hạ \(BF\perp DC\)

\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật

\(=>AB=EF=2cm\)

vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)

mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)

\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)

xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)

\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)

Ta có:

A B A C = 4 8 = 1 2 , A C C D = 8 16 = 1 2 ⇒ A B A C = A C C D = 1 2

Xét ΔABC và ΔCAD có:

A B A C = A C C D (cmt)

B A C ^   =   A C D ^ (cặp góc so le trong)

=> ΔABC ~ ΔCAD (c - g - c)

⇒ A B A C = C A C D = B C A D = 1 2 ⇒ B C 12 = 1 2 ⇒ x = 12.1 2 = 6

Đáp án: D

kẻ AH vuông góc  với DC, BK vuông góc với DC 

do AB song song với CD , AH song song với BK suy ra ABHK là hình bình hành  

\(\Rightarrow AB=HK=3,\)\(\Rightarrow DH+KC=9-3=6\Rightarrow KC=6-DH\),\(\)

đặt DH=x 

  ap dung dl pitago trong tam giac vuong ADH \(AH^2+DH^2=AD^2\Rightarrow AH^2=4^2-x^2\)

                                      tam giac vuong BKC \(BK^2+KC^2=BC^2\Rightarrow BK^2=6^2-\left(6-x\right)^2\)

ma \(BK=AH\Rightarrow BK^2=AH^2\Rightarrow\) \(4^2-x^2=6^2-\left(6-x\right)^2\Leftrightarrow16-x^2=36-36+16x-x^2\)

                                                       \(\Leftrightarrow16=16x\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow AH^2=4^2-1^2=15\Rightarrow AH=\sqrt{15}\)

SABCD=\(\frac{\left(AB+DC\right)AH}{2}=\frac{\left(3+9\right)\sqrt{15}}{2}=6\sqrt{15}\)