\(\widehat{B}=50^0\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}=130^0\)

ABCD là hình thang cân

=>góc ADC=góc DCB=180-60=120 độ

AB//CD

=>góc KCB=góc CBA=60 độ

Xét tứ giác ABKH có

KH//AB

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH=8cm

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

góc ADH=góc BCK

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>HD=KC=2cm

HD+DC+CK=HK

=>2+2+DC=8

=>DC=4(cm)

Xét ΔADB có 

\(cosA=\dfrac{AB^2+AD^2-DB^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)

=>\(\dfrac{a^2+9a^2-DB^2}{2\cdot a\cdot3a}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(10a^2-DB^2=3a^2\)

=>\(DB=a\sqrt{7}\)

Xét ΔABD có

\(cosABD=\dfrac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)

\(=\dfrac{9a^2+7a^2-a^2}{2\cdot3a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{15a^2}{6a^2\cdot\sqrt{7}}=\dfrac{15}{6\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)

=>\(cosCDB=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)(do \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) vì AB//CD)

Xét ΔCDB có \(cosCDB=\dfrac{DB^2+DC^2-BC^2}{2\cdot DB\cdot DC}\)

=>\(\dfrac{5}{2\sqrt{7}}=\dfrac{7a^2+a^2-BC^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a}\)

=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{2a^2\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)

=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{a^2}=5\)

=>\(8a^2-BC^2=5a^2\)

=>\(BC^2=3a^2\)

=>\(BC=a\sqrt{3}\)

.Từ A và B kẻ AH,BK vuông góc với CD 
AB+CD=40* 
ABCD là ht cân=>DH=CK=>DK=AB+CK=20cm 
=>▲ADH cân tại D 
mà góc D =60* nên ▲ADH đều =>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến =>DH=HK=KC=10cm=>CD=30cm 

góc A - góc D = 20° => góc A = 20° + góc D 
AB//CD => godc A + góc D = 180° 
=> 20° + 2D = 180° 
=> D = 80° 
=> A = 100° 
ta có A + B + C + D =360° 
=> 180° + 2C + C = 360 ° 
=> 3C = 180° => C = 60° 
=> B = 120°