Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.

Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)

Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 70⁰ (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Ta cũng có S_AOD = S_AND = S_AODN/2. Từ đó S_ABCD = S_MNPQ/2 = S_MQP = S_MNP

Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 70⁰ 

Có S_MNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin70⁰ \(\approx\)19,9 (cm²) => S_ABCD\(\approx\)19.9 (cm²)

Kết luận: ...

Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.

Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)

Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 70⁰ (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Ta cũng có S_AOD = S_AND = S_AODN/2. Từ đó S_ABCD = S_MNPQ/2 = S_MQP = S_MNP

Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 70⁰ 

Có S_MNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin70⁰ \(\approx\)19,9 (cm²) => S_ABCD\(\approx\)19.9 (cm²)

Kết luận: ...

Cho mik sửa tí: S_ABCD = S_MNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 1/2.4.5,3.Sin70⁰ \(\approx\)10,0 (cm²)

Vậy S_ABCD \(\approx\)10,0 cm².

b) Xét ΔFDC có 

A\(\in\)FD(gt)

B\(\in\)FC(gt)

AB//CD(gt)

Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)

hay FA=FB

Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)

FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)

mà FA=FB(cmt)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên FD=FC

Ta có: FA=FB(cmt)

FD=FC(cmt)

Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)

a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)

nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)

Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)

Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)

nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Giúp em với ạ, huhu