Cho ABC vg tại A đường trung tuyến AM .
Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM
Qua M kẻ các đường thẳng ⊥ AB ; AC , chúng cắt d theo thứ tự ở D và E .
C/m : a) BD // CE
b) DE = BD + CE
Cho ABC vg tại A đường trung tuyến AM .
Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM
Qua M kẻ các đường thẳng ⊥ AB ; AC , chúng cắt d theo thứ tự ở D và E .
C/m : a) BD // CE
b) DE = BD + CE
Mình nhác vẽ hình nên bạn tự vẽ rồi tham khảo nha ^^
a, AM là trung tuyến => MA= MB=MC => MAC cân tại M có ME vuông góc AC => ME là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc AME = góc CME
Xét tam giác AME và CME có : ME chung; MA= MC, AME = CME =>tam giác AME = tam giác CME => MAE = MCE = 90 độ => MC vuông góc với CE hay BC vuông góc với CE (1)
AM là trung tuyến => MA= MB=MC => MBA cân tại M có MD vuông góc AB => MD là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc BMD = góc AMD
Xét tam giác BMD và AMD có : MD chung; MA= MB, BMD = AMD =>tam giác BMD= tam giác AMD => MAD = MBD = 90 độ => MB vuông góc với BD hay BC vuông góc với BD (2)
Từ (1)(2) => BD // CE ( cùng vuông góc với BC )
b, theo câu a tam giác AME = tam giác CME => AE = EC, tam giác BMD= tam giác AMD => DA = DB
Mà DE = DA + AE => DE = EC + DB
Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại các điểm B,C và D,E tương ứng (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn tại điểm F. Đường thẳng AF cắt đường tròn tại điểm G. Hai đường thẳng EG và BC cắt nhau tại M. CMR:
a, AM/MG=ME/AM
b, 1/AM=1/AB+1/AC
Cho∆ABC vg tại A, AC= 6cm, ABC=8cm. Đường trung tuyến AM. Qua D nằm giữa C và M. ( DM<DC) kẻ đường thẳng vg góc vs BC cắt AC tại E. Cắt AB tại H
A. Tính AM
B. Gọi I là trung điểm EH. Cm: AI vg góc AM
C. Đường thẳng qua Ạ vg góc với IM cắt BC tại Q. Cm: MD × MQ = MA ²
Cho tam giác đều ABC. M là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của AM.
a)chứng minh: ba điểm D,I,E thẳng hàng
b) Khi M d/c trên BC thì I d/c trên đường nào
MK nêu cách giải thôi nha! Lười quá!!!
a, CM tứ giác MEAD là hình bình hành.( bạn tự cm)
Vì tứ giác MEAD là hình bình hành nên 2 đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà điểm \(I\) là trung điểm của AM Suy ra \(I\) cũng là TĐ của DE
\(\Rightarrow I\in DE\) Suy ra \(I,D,E\) thẳng hàng
b, Kẻ \(IK\bot BC\) và \(AH\bot BC\) \((K,H \in BC)\)
Ta có
Vì \(IA=IM\) và \(IK//AH\)
\(\Rightarrow MK=KH\) \(\Rightarrow \) \(IK\) là đường trung bình của \(\Delta AMH\)
\(\Rightarrow IK=\dfrac{AH}{2}\) (1)
Lại có: Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\)
\(=AC^2-{\left(\dfrac{BC}{2}\right)}^2\) \(=AC^2-{\left(\dfrac{AC}{2}\right)}^2\) ( Do \(\Delta ABC\) đều)
\(=AC^2-\dfrac{AC^2}{4}=\dfrac{3AC^2}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt3 AC}{4}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(IK=\dfrac{\sqrt3}{8}AC\)
Vì AC không đổi nên \(IK\) ko đổi.
Khoảng cách từ \(I\) đến BC ko đổi suy ra khi M di chuyển trên BC thì \(I\) di chuyển trên đường thẳng song song với BC
và cách BC một khoảng =\(\dfrac{\sqrt3}{8}AC=\dfrac{\sqrt3}{8}BC\)
CHo tam giác ABC vuông tại A . Kẻ trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM . Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC cũng cắt d theo thứ tự D, E
Chứng minh BD//CE
cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC =5cm, kẻ đường trung tuyến AM. Qua. kẻ đường thẳng d vuông với AM, qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC chúng cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. CMR: a) BD// CE b) DE= BD+ CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự D và E. Chứng minh rằng:
a) BD // CE.
b) DE = BD + CE.
a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).
Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.
Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).
=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.
Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).
=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:
+ MD chung.
+ MB = AM (cmt).
+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).
=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).
=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng).
=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)
Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:
+ ME chung.
+ MC = AM (cmt).
+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).
=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).
=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng).
=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)
Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).
b) Ta có: DE = DA + AE.
Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).
EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).
=> DE = BD + CE (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ đường vuông góc với AB, AC cắt d theo thứ tự ở D và e. CMR
a) BD//CE
b) DE = BD + CE
a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) BF = FA tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) tam giac DAB cân ở D nên DB=DA tương tự cm AE=EC là ok
a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt A C tại K. tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB ⇒ BF = FA tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB ⇒ tam giac DAB cân ở D nên DB=DA tương tự cm AE=EC là ok
Cho ∆ABC vuông tại A,AB=6cm,BC=10cm,đường trung tuyến AM,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với B qua D,CM: a)∆ABM đồng dạng với ∆DCM b)tính CD=? c)qua A kẻ đường thẳng //BC cắt BM tại N