a: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\times AH\times BC=\frac12\times14\times6=7\times6=42\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: AD+DC=AC

=>\(DC=AC-AD=AC-\frac13\times AC=\frac23\times AC\)

=>\(S_{BDC}=\frac23\times S_{ABC}=\frac23\times42=28\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét ΔBDC có CE là đường cao

nên \(\frac12\times CE\times BD=S_{BDC}\)

=>\(CE\times\frac12\times8=28\)

=>\(CE\times4=28\)

=>CE=28:4=7(cm)

Vì BM=MN=ND

nên \(S_{ADN}=S_{ANM}=S_{AMB}=\frac13\times S_{ABD}\)

=>\(S_{ADN}=S_{ANM};S_{AMN}=S_{AMB};S_{ADN}=S_{AMB}\)

Vì BM=MN=ND

nên \(S_{CBM}=S_{CMN}=S_{CND}=\frac13\times S_{CBD}\)

=>\(S_{CNB}=S_{CNM};S_{CNM}=S_{CND};S_{CMB}=S_{CND}\)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB=CD(2) và AD=BC(1)

ΔABD vuông tại A

=>\(S_{ABD}=\frac12\times AB\times AD\) (3)

ΔBCD vuông tại B

=>\(S_{BCD}=\frac12\times CB\times CD\left(4\right)\)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(S_{ABD}=S_{BCD}\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\times AD\)

=>\(S_{ABD}=S_{BCD}=\frac12\times S_{ABCD}=\frac{A}{2}\)

Vì \(S_{AMN}=\frac{S_{ABD}}{3}\)

nên \(S_{AMN}=\frac13\times\frac{A}{2}=\frac{A}{6}\)

Vì \(S_{CMN}=\frac13\times S_{CBD}\)

nên \(S_{CMN}=\frac13\times\frac{A}{2}=\frac{A}{6}\)

\(S_{AMCN}=S_{AMN}+S_{CMN}=\frac{A}{6}+\frac{A}{6}=\frac{2A}{6}=\frac{A}{3}\)

bÀI LÀM

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

 Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là:
100% - 10% = 90%
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được: 100% + 8% = 108% (giá mua)
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
100 : 90 x 108 = 120% (giá mua)
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được:
120% - 100% = 20%

 ta có góc ACD=góc ABD (vì tam giác ABC cân tại A)
ta lại có góc ACD=góc NCE(đối đỉnh)
từ và => góc NCE=góc ABD
tam giác MBD và tam giác NCE có 
góc NCE=góc ABD
BD=CE
góc MDB=góc NEC=90 độ
=>tam giác MBD = tam giác NCE =>  DM=EN

Khỏi vẽ hình cũng dược 

Giải giúp mình di mình dang can gấp