Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ 2 tam giác ABD và ACE có góc ABD = góc ACE = 90 độ; AB=AD, AC=CE. Kẻ DI và EK vuông góc vs BC( I, K thuộc BC). CMR: BI=CK.
Help me!!! Mk cần rất gấp!!!
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc. ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại a là abd và ace có góc abd = góc ace = 90 độ , ab = bd, ac = ce . kẻ di và ck vuông góc với bc. chứng minh bi = ck
Chứng minh BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾 Bước 111: Xét các tam giác vuông cân Tam giác ABDcap A cap B cap D𝐴𝐵𝐷vuông cân tại Acap A𝐴có AB=ADcap A cap B equals cap A cap D𝐴𝐵=𝐴𝐷và ∠BAD=90∘angle cap B cap A cap D equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐵𝐴𝐷=90∘.
Tam giác ACEcap A cap C cap E𝐴𝐶𝐸vuông cân tại Acap A𝐴có AC=AEcap A cap C equals cap A cap E𝐴𝐶=𝐴𝐸và ∠CAE=90∘angle cap C cap A cap E equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐶𝐴𝐸=90∘. Bước 222: Kẻ đường phụ và xét các góc Kẻ AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C𝐴𝐻⟂𝐵𝐶tại Hcap H𝐻.
Xét △ABDtriangle cap A cap B cap D△𝐴𝐵𝐷và △ACEtriangle cap A cap C cap E△𝐴𝐶𝐸.
∠DAB=∠EAC=90∘angle cap D cap A cap B equals angle cap E cap A cap C equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐶=90∘.
∠DAB+∠BAC=∠DACangle cap D cap A cap B plus angle cap B cap A cap C equals angle cap D cap A cap C∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶.
∠EAC+∠BAC=∠EABangle cap E cap A cap C plus angle cap B cap A cap C equals angle cap E cap A cap B∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵.
Do đó, ∠DAC=∠EABangle cap D cap A cap C equals angle cap E cap A cap B∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵. Bước 333: Chứng minh các tam giác bằng nhau Xét △DABtriangle cap D cap A cap B△𝐷𝐴𝐵và △AHCtriangle cap A cap H cap C△𝐴𝐻𝐶.
∠ADB=∠HACangle cap A cap D cap B equals angle cap H cap A cap C∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐻𝐴𝐶(cùng phụ với ∠BAHangle cap B cap A cap H∠𝐵𝐴𝐻).
AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵.
∠DAI=∠ABHangle cap D cap A cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐴𝐵𝐻(cùng phụ với ∠BAHangle cap B cap A cap H∠𝐵𝐴𝐻).
Xét △ADItriangle cap A cap D cap I△𝐴𝐷𝐼và △BAHtriangle cap B cap A cap H△𝐵𝐴𝐻.
∠ADI=∠BAHangle cap A cap D cap I equals angle cap B cap A cap H∠𝐴𝐷𝐼=∠𝐵𝐴𝐻(cùng phụ với ∠DAIangle cap D cap A cap I∠𝐷𝐴𝐼).
AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵.
∠DAI=∠ABHangle cap D cap A cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐴𝐵𝐻.
Do đó, △ADI=△BAHtriangle cap A cap D cap I equals triangle cap B cap A cap H△𝐴𝐷𝐼=△𝐵𝐴𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra DI=AHcap D cap I equals cap A cap H𝐷𝐼=𝐴𝐻. Tương tự, xét △ACKtriangle cap A cap C cap K△𝐴𝐶𝐾và △CAHtriangle cap C cap A cap H△𝐶𝐴𝐻.
∠ACK=∠CAHangle cap A cap C cap K equals angle cap C cap A cap H∠𝐴𝐶𝐾=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠ACHangle cap A cap C cap H∠𝐴𝐶𝐻).
AC=AEcap A cap C equals cap A cap E𝐴𝐶=𝐴𝐸.
∠KAC=∠HCAangle cap K cap A cap C equals angle cap H cap C cap A∠𝐾𝐴𝐶=∠𝐻𝐶𝐴.
Xét △CEKtriangle cap C cap E cap K△𝐶𝐸𝐾và △CAHtriangle cap C cap A cap H△𝐶𝐴𝐻.
∠CEK=∠CAHangle cap C cap E cap K equals angle cap C cap A cap H∠𝐶𝐸𝐾=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠KCEangle cap K cap C cap E∠𝐾𝐶𝐸).
CE=ACcap C cap E equals cap A cap C𝐶𝐸=𝐴𝐶.
∠KCE=∠ACHangle cap K cap C cap E equals angle cap A cap C cap H∠𝐾𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐻.
Do đó, △CEK=△CAHtriangle cap C cap E cap K equals triangle cap C cap A cap H△𝐶𝐸𝐾=△𝐶𝐴𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻. Bước 444: Kết luận Từ DI=AHcap D cap I equals cap A cap H𝐷𝐼=𝐴𝐻và CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻, suy ra DI=CKcap D cap I equals cap C cap K𝐷𝐼=𝐶𝐾.
Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼vuông tại Icap I𝐼và △BCKtriangle cap B cap C cap K△𝐵𝐶𝐾vuông tại Kcap K𝐾.
DI=CKcap D cap I equals cap C cap K𝐷𝐼=𝐶𝐾.
∠DIB=∠CKB=90∘angle cap D cap I cap B equals angle cap C cap K cap B equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐷𝐼𝐵=∠𝐶𝐾𝐵=90∘.
Tuy nhiên, cần chứng minh BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾. Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼và △CAKtriangle cap C cap A cap K△𝐶𝐴𝐾.
∠BDI=∠CAKangle cap B cap D cap I equals angle cap C cap A cap K∠𝐵𝐷𝐼=∠𝐶𝐴𝐾(cùng phụ với ∠CADangle cap C cap A cap D∠𝐶𝐴𝐷).
BD=ABcap B cap D equals cap A cap B𝐵𝐷=𝐴𝐵.
DI=AKcap D cap I equals cap A cap K𝐷𝐼=𝐴𝐾.
Điều này không đúng. Quay lại bước 333.
Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼và △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻.
∠BDI=∠BAHangle cap B cap D cap I equals angle cap B cap A cap H∠𝐵𝐷𝐼=∠𝐵𝐴𝐻(cùng phụ với ∠ABDangle cap A cap B cap D∠𝐴𝐵𝐷).
BD=ABcap B cap D equals cap A cap B𝐵𝐷=𝐴𝐵.
∠DBI=∠ABHangle cap D cap B cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐵𝐼=∠𝐴𝐵𝐻.
Do đó, △BDI=△ABHtriangle cap B cap D cap I equals triangle cap A cap B cap H△𝐵𝐷𝐼=△𝐴𝐵𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BI=AHcap B cap I equals cap A cap H𝐵𝐼=𝐴𝐻. Xét △CKEtriangle cap C cap K cap E△𝐶𝐾𝐸và △ACHtriangle cap A cap C cap H△𝐴𝐶𝐻.
∠CKE=∠CAHangle cap C cap K cap E equals angle cap C cap A cap H∠𝐶𝐾𝐸=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠KCEangle cap K cap C cap E∠𝐾𝐶𝐸).
CE=ACcap C cap E equals cap A cap C𝐶𝐸=𝐴𝐶.
∠KCE=∠ACHangle cap K cap C cap E equals angle cap A cap C cap H∠𝐾𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐻.
Do đó, △CKE=△ACHtriangle cap C cap K cap E equals triangle cap A cap C cap H△𝐶𝐾𝐸=△𝐴𝐶𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻. Kết luận cuối cùng Từ BI=AHcap B cap I equals cap A cap H𝐵𝐼=𝐴𝐻và CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻, suy ra BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾.
Tam giác ACEcap A cap C cap E𝐴𝐶𝐸vuông cân tại Acap A𝐴có AC=AEcap A cap C equals cap A cap E𝐴𝐶=𝐴𝐸và ∠CAE=90∘angle cap C cap A cap E equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐶𝐴𝐸=90∘. Bước 222: Kẻ đường phụ và xét các góc Kẻ AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C𝐴𝐻⟂𝐵𝐶tại Hcap H𝐻.
Xét △ABDtriangle cap A cap B cap D△𝐴𝐵𝐷và △ACEtriangle cap A cap C cap E△𝐴𝐶𝐸.
∠DAB=∠EAC=90∘angle cap D cap A cap B equals angle cap E cap A cap C equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐶=90∘.
∠DAB+∠BAC=∠DACangle cap D cap A cap B plus angle cap B cap A cap C equals angle cap D cap A cap C∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶.
∠EAC+∠BAC=∠EABangle cap E cap A cap C plus angle cap B cap A cap C equals angle cap E cap A cap B∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵.
Do đó, ∠DAC=∠EABangle cap D cap A cap C equals angle cap E cap A cap B∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵. Bước 333: Chứng minh các tam giác bằng nhau Xét △DABtriangle cap D cap A cap B△𝐷𝐴𝐵và △AHCtriangle cap A cap H cap C△𝐴𝐻𝐶.
∠ADB=∠HACangle cap A cap D cap B equals angle cap H cap A cap C∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐻𝐴𝐶(cùng phụ với ∠BAHangle cap B cap A cap H∠𝐵𝐴𝐻).
AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵.
∠DAI=∠ABHangle cap D cap A cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐴𝐵𝐻(cùng phụ với ∠BAHangle cap B cap A cap H∠𝐵𝐴𝐻).
Xét △ADItriangle cap A cap D cap I△𝐴𝐷𝐼và △BAHtriangle cap B cap A cap H△𝐵𝐴𝐻.
∠ADI=∠BAHangle cap A cap D cap I equals angle cap B cap A cap H∠𝐴𝐷𝐼=∠𝐵𝐴𝐻(cùng phụ với ∠DAIangle cap D cap A cap I∠𝐷𝐴𝐼).
AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵.
∠DAI=∠ABHangle cap D cap A cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐴𝐵𝐻.
Do đó, △ADI=△BAHtriangle cap A cap D cap I equals triangle cap B cap A cap H△𝐴𝐷𝐼=△𝐵𝐴𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra DI=AHcap D cap I equals cap A cap H𝐷𝐼=𝐴𝐻. Tương tự, xét △ACKtriangle cap A cap C cap K△𝐴𝐶𝐾và △CAHtriangle cap C cap A cap H△𝐶𝐴𝐻.
∠ACK=∠CAHangle cap A cap C cap K equals angle cap C cap A cap H∠𝐴𝐶𝐾=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠ACHangle cap A cap C cap H∠𝐴𝐶𝐻).
AC=AEcap A cap C equals cap A cap E𝐴𝐶=𝐴𝐸.
∠KAC=∠HCAangle cap K cap A cap C equals angle cap H cap C cap A∠𝐾𝐴𝐶=∠𝐻𝐶𝐴.
Xét △CEKtriangle cap C cap E cap K△𝐶𝐸𝐾và △CAHtriangle cap C cap A cap H△𝐶𝐴𝐻.
∠CEK=∠CAHangle cap C cap E cap K equals angle cap C cap A cap H∠𝐶𝐸𝐾=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠KCEangle cap K cap C cap E∠𝐾𝐶𝐸).
CE=ACcap C cap E equals cap A cap C𝐶𝐸=𝐴𝐶.
∠KCE=∠ACHangle cap K cap C cap E equals angle cap A cap C cap H∠𝐾𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐻.
Do đó, △CEK=△CAHtriangle cap C cap E cap K equals triangle cap C cap A cap H△𝐶𝐸𝐾=△𝐶𝐴𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻. Bước 444: Kết luận Từ DI=AHcap D cap I equals cap A cap H𝐷𝐼=𝐴𝐻và CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻, suy ra DI=CKcap D cap I equals cap C cap K𝐷𝐼=𝐶𝐾.
Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼vuông tại Icap I𝐼và △BCKtriangle cap B cap C cap K△𝐵𝐶𝐾vuông tại Kcap K𝐾.
DI=CKcap D cap I equals cap C cap K𝐷𝐼=𝐶𝐾.
∠DIB=∠CKB=90∘angle cap D cap I cap B equals angle cap C cap K cap B equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐷𝐼𝐵=∠𝐶𝐾𝐵=90∘.
Tuy nhiên, cần chứng minh BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾. Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼và △CAKtriangle cap C cap A cap K△𝐶𝐴𝐾.
∠BDI=∠CAKangle cap B cap D cap I equals angle cap C cap A cap K∠𝐵𝐷𝐼=∠𝐶𝐴𝐾(cùng phụ với ∠CADangle cap C cap A cap D∠𝐶𝐴𝐷).
BD=ABcap B cap D equals cap A cap B𝐵𝐷=𝐴𝐵.
DI=AKcap D cap I equals cap A cap K𝐷𝐼=𝐴𝐾.
Điều này không đúng. Quay lại bước 333.
Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼và △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻.
∠BDI=∠BAHangle cap B cap D cap I equals angle cap B cap A cap H∠𝐵𝐷𝐼=∠𝐵𝐴𝐻(cùng phụ với ∠ABDangle cap A cap B cap D∠𝐴𝐵𝐷).
BD=ABcap B cap D equals cap A cap B𝐵𝐷=𝐴𝐵.
∠DBI=∠ABHangle cap D cap B cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐵𝐼=∠𝐴𝐵𝐻.
Do đó, △BDI=△ABHtriangle cap B cap D cap I equals triangle cap A cap B cap H△𝐵𝐷𝐼=△𝐴𝐵𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BI=AHcap B cap I equals cap A cap H𝐵𝐼=𝐴𝐻. Xét △CKEtriangle cap C cap K cap E△𝐶𝐾𝐸và △ACHtriangle cap A cap C cap H△𝐴𝐶𝐻.
∠CKE=∠CAHangle cap C cap K cap E equals angle cap C cap A cap H∠𝐶𝐾𝐸=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠KCEangle cap K cap C cap E∠𝐾𝐶𝐸).
CE=ACcap C cap E equals cap A cap C𝐶𝐸=𝐴𝐶.
∠KCE=∠ACHangle cap K cap C cap E equals angle cap A cap C cap H∠𝐾𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐻.
Do đó, △CKE=△ACHtriangle cap C cap K cap E equals triangle cap A cap C cap H△𝐶𝐾𝐸=△𝐴𝐶𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻. Kết luận cuối cùng Từ BI=AHcap B cap I equals cap A cap H𝐵𝐼=𝐴𝐻và CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻, suy ra BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾 Bước 111: Xét các tam giác vuông cân Tam giác ABDcap A cap B cap D𝐴𝐵𝐷vuông cân tại Acap A𝐴có AB=ADcap A cap B equals cap A cap D𝐴𝐵=𝐴𝐷và ∠BAD=90∘angle cap B cap A cap D equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐵𝐴𝐷=90∘.
Tam giác ACEcap A cap C cap E𝐴𝐶𝐸vuông cân tại Acap A𝐴có AC=AEcap A cap C equals cap A cap E𝐴𝐶=𝐴𝐸và ∠CAE=90∘angle cap C cap A cap E equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐶𝐴𝐸=90∘. Bước 222: Kẻ đường phụ và xét các góc Kẻ AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C𝐴𝐻⟂𝐵𝐶tại Hcap H𝐻.
Xét △ABDtriangle cap A cap B cap D△𝐴𝐵𝐷và △ACEtriangle cap A cap C cap E△𝐴𝐶𝐸.
∠DAB=∠EAC=90∘angle cap D cap A cap B equals angle cap E cap A cap C equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐶=90∘.
∠DAB+∠BAC=∠DACangle cap D cap A cap B plus angle cap B cap A cap C equals angle cap D cap A cap C∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶.
∠EAC+∠BAC=∠EABangle cap E cap A cap C plus angle cap B cap A cap C equals angle cap E cap A cap B∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵.
Do đó, ∠DAC=∠EABangle cap D cap A cap C equals angle cap E cap A cap B∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵. Bước 333: Chứng minh các tam giác bằng nhau Xét △DABtriangle cap D cap A cap B△𝐷𝐴𝐵và △AHCtriangle cap A cap H cap C△𝐴𝐻𝐶.
∠ADB=∠HACangle cap A cap D cap B equals angle cap H cap A cap C∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐻𝐴𝐶(cùng phụ với ∠BAHangle cap B cap A cap H∠𝐵𝐴𝐻).
AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵.
∠DAI=∠ABHangle cap D cap A cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐴𝐵𝐻(cùng phụ với ∠BAHangle cap B cap A cap H∠𝐵𝐴𝐻).
Xét △ADItriangle cap A cap D cap I△𝐴𝐷𝐼và △BAHtriangle cap B cap A cap H△𝐵𝐴𝐻.
∠ADI=∠BAHangle cap A cap D cap I equals angle cap B cap A cap H∠𝐴𝐷𝐼=∠𝐵𝐴𝐻(cùng phụ với ∠DAIangle cap D cap A cap I∠𝐷𝐴𝐼).
AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵.
∠DAI=∠ABHangle cap D cap A cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐴𝐵𝐻.
Do đó, △ADI=△BAHtriangle cap A cap D cap I equals triangle cap B cap A cap H△𝐴𝐷𝐼=△𝐵𝐴𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra DI=AHcap D cap I equals cap A cap H𝐷𝐼=𝐴𝐻. Tương tự, xét △ACKtriangle cap A cap C cap K△𝐴𝐶𝐾và △CAHtriangle cap C cap A cap H△𝐶𝐴𝐻.
∠ACK=∠CAHangle cap A cap C cap K equals angle cap C cap A cap H∠𝐴𝐶𝐾=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠ACHangle cap A cap C cap H∠𝐴𝐶𝐻).
AC=AEcap A cap C equals cap A cap E𝐴𝐶=𝐴𝐸.
∠KAC=∠HCAangle cap K cap A cap C equals angle cap H cap C cap A∠𝐾𝐴𝐶=∠𝐻𝐶𝐴.
Xét △CEKtriangle cap C cap E cap K△𝐶𝐸𝐾và △CAHtriangle cap C cap A cap H△𝐶𝐴𝐻.
∠CEK=∠CAHangle cap C cap E cap K equals angle cap C cap A cap H∠𝐶𝐸𝐾=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠KCEangle cap K cap C cap E∠𝐾𝐶𝐸).
CE=ACcap C cap E equals cap A cap C𝐶𝐸=𝐴𝐶.
∠KCE=∠ACHangle cap K cap C cap E equals angle cap A cap C cap H∠𝐾𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐻.
Do đó, △CEK=△CAHtriangle cap C cap E cap K equals triangle cap C cap A cap H△𝐶𝐸𝐾=△𝐶𝐴𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻. Bước 444: Kết luận Từ DI=AHcap D cap I equals cap A cap H𝐷𝐼=𝐴𝐻và CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻, suy ra DI=CKcap D cap I equals cap C cap K𝐷𝐼=𝐶𝐾.
Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼vuông tại Icap I𝐼và △BCKtriangle cap B cap C cap K△𝐵𝐶𝐾vuông tại Kcap K𝐾.
DI=CKcap D cap I equals cap C cap K𝐷𝐼=𝐶𝐾.
∠DIB=∠CKB=90∘angle cap D cap I cap B equals angle cap C cap K cap B equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐷𝐼𝐵=∠𝐶𝐾𝐵=90∘.
Tuy nhiên, cần chứng minh BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾. Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼và △CAKtriangle cap C cap A cap K△𝐶𝐴𝐾.
∠BDI=∠CAKangle cap B cap D cap I equals angle cap C cap A cap K∠𝐵𝐷𝐼=∠𝐶𝐴𝐾(cùng phụ với ∠CADangle cap C cap A cap D∠𝐶𝐴𝐷).
BD=ABcap B cap D equals cap A cap B𝐵𝐷=𝐴𝐵.
DI=AKcap D cap I equals cap A cap K𝐷𝐼=𝐴𝐾.
Điều này không đúng. Quay lại bước 333.
Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼và △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻.
∠BDI=∠BAHangle cap B cap D cap I equals angle cap B cap A cap H∠𝐵𝐷𝐼=∠𝐵𝐴𝐻(cùng phụ với ∠ABDangle cap A cap B cap D∠𝐴𝐵𝐷).
BD=ABcap B cap D equals cap A cap B𝐵𝐷=𝐴𝐵.
∠DBI=∠ABHangle cap D cap B cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐵𝐼=∠𝐴𝐵𝐻.
Do đó, △BDI=△ABHtriangle cap B cap D cap I equals triangle cap A cap B cap H△𝐵𝐷𝐼=△𝐴𝐵𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BI=AHcap B cap I equals cap A cap H𝐵𝐼=𝐴𝐻. Xét △CKEtriangle cap C cap K cap E△𝐶𝐾𝐸và △ACHtriangle cap A cap C cap H△𝐴𝐶𝐻.
∠CKE=∠CAHangle cap C cap K cap E equals angle cap C cap A cap H∠𝐶𝐾𝐸=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠KCEangle cap K cap C cap E∠𝐾𝐶𝐸).
CE=ACcap C cap E equals cap A cap C𝐶𝐸=𝐴𝐶.
∠KCE=∠ACHangle cap K cap C cap E equals angle cap A cap C cap H∠𝐾𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐻.
Do đó, △CKE=△ACHtriangle cap C cap K cap E equals triangle cap A cap C cap H△𝐶𝐾𝐸=△𝐴𝐶𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻. Kết luận cuối cùng Từ BI=AHcap B cap I equals cap A cap H𝐵𝐼=𝐴𝐻và CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻, suy ra BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾.
Tam giác ACEcap A cap C cap E𝐴𝐶𝐸vuông cân tại Acap A𝐴có AC=AEcap A cap C equals cap A cap E𝐴𝐶=𝐴𝐸và ∠CAE=90∘angle cap C cap A cap E equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐶𝐴𝐸=90∘. Bước 222: Kẻ đường phụ và xét các góc Kẻ AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C𝐴𝐻⟂𝐵𝐶tại Hcap H𝐻.
Xét △ABDtriangle cap A cap B cap D△𝐴𝐵𝐷và △ACEtriangle cap A cap C cap E△𝐴𝐶𝐸.
∠DAB=∠EAC=90∘angle cap D cap A cap B equals angle cap E cap A cap C equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐶=90∘.
∠DAB+∠BAC=∠DACangle cap D cap A cap B plus angle cap B cap A cap C equals angle cap D cap A cap C∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶.
∠EAC+∠BAC=∠EABangle cap E cap A cap C plus angle cap B cap A cap C equals angle cap E cap A cap B∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵.
Do đó, ∠DAC=∠EABangle cap D cap A cap C equals angle cap E cap A cap B∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐵. Bước 333: Chứng minh các tam giác bằng nhau Xét △DABtriangle cap D cap A cap B△𝐷𝐴𝐵và △AHCtriangle cap A cap H cap C△𝐴𝐻𝐶.
∠ADB=∠HACangle cap A cap D cap B equals angle cap H cap A cap C∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐻𝐴𝐶(cùng phụ với ∠BAHangle cap B cap A cap H∠𝐵𝐴𝐻).
AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵.
∠DAI=∠ABHangle cap D cap A cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐴𝐵𝐻(cùng phụ với ∠BAHangle cap B cap A cap H∠𝐵𝐴𝐻).
Xét △ADItriangle cap A cap D cap I△𝐴𝐷𝐼và △BAHtriangle cap B cap A cap H△𝐵𝐴𝐻.
∠ADI=∠BAHangle cap A cap D cap I equals angle cap B cap A cap H∠𝐴𝐷𝐼=∠𝐵𝐴𝐻(cùng phụ với ∠DAIangle cap D cap A cap I∠𝐷𝐴𝐼).
AD=ABcap A cap D equals cap A cap B𝐴𝐷=𝐴𝐵.
∠DAI=∠ABHangle cap D cap A cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐴𝐵𝐻.
Do đó, △ADI=△BAHtriangle cap A cap D cap I equals triangle cap B cap A cap H△𝐴𝐷𝐼=△𝐵𝐴𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra DI=AHcap D cap I equals cap A cap H𝐷𝐼=𝐴𝐻. Tương tự, xét △ACKtriangle cap A cap C cap K△𝐴𝐶𝐾và △CAHtriangle cap C cap A cap H△𝐶𝐴𝐻.
∠ACK=∠CAHangle cap A cap C cap K equals angle cap C cap A cap H∠𝐴𝐶𝐾=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠ACHangle cap A cap C cap H∠𝐴𝐶𝐻).
AC=AEcap A cap C equals cap A cap E𝐴𝐶=𝐴𝐸.
∠KAC=∠HCAangle cap K cap A cap C equals angle cap H cap C cap A∠𝐾𝐴𝐶=∠𝐻𝐶𝐴.
Xét △CEKtriangle cap C cap E cap K△𝐶𝐸𝐾và △CAHtriangle cap C cap A cap H△𝐶𝐴𝐻.
∠CEK=∠CAHangle cap C cap E cap K equals angle cap C cap A cap H∠𝐶𝐸𝐾=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠KCEangle cap K cap C cap E∠𝐾𝐶𝐸).
CE=ACcap C cap E equals cap A cap C𝐶𝐸=𝐴𝐶.
∠KCE=∠ACHangle cap K cap C cap E equals angle cap A cap C cap H∠𝐾𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐻.
Do đó, △CEK=△CAHtriangle cap C cap E cap K equals triangle cap C cap A cap H△𝐶𝐸𝐾=△𝐶𝐴𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻. Bước 444: Kết luận Từ DI=AHcap D cap I equals cap A cap H𝐷𝐼=𝐴𝐻và CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻, suy ra DI=CKcap D cap I equals cap C cap K𝐷𝐼=𝐶𝐾.
Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼vuông tại Icap I𝐼và △BCKtriangle cap B cap C cap K△𝐵𝐶𝐾vuông tại Kcap K𝐾.
DI=CKcap D cap I equals cap C cap K𝐷𝐼=𝐶𝐾.
∠DIB=∠CKB=90∘angle cap D cap I cap B equals angle cap C cap K cap B equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent∠𝐷𝐼𝐵=∠𝐶𝐾𝐵=90∘.
Tuy nhiên, cần chứng minh BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾. Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼và △CAKtriangle cap C cap A cap K△𝐶𝐴𝐾.
∠BDI=∠CAKangle cap B cap D cap I equals angle cap C cap A cap K∠𝐵𝐷𝐼=∠𝐶𝐴𝐾(cùng phụ với ∠CADangle cap C cap A cap D∠𝐶𝐴𝐷).
BD=ABcap B cap D equals cap A cap B𝐵𝐷=𝐴𝐵.
DI=AKcap D cap I equals cap A cap K𝐷𝐼=𝐴𝐾.
Điều này không đúng. Quay lại bước 333.
Xét △BDItriangle cap B cap D cap I△𝐵𝐷𝐼và △ABHtriangle cap A cap B cap H△𝐴𝐵𝐻.
∠BDI=∠BAHangle cap B cap D cap I equals angle cap B cap A cap H∠𝐵𝐷𝐼=∠𝐵𝐴𝐻(cùng phụ với ∠ABDangle cap A cap B cap D∠𝐴𝐵𝐷).
BD=ABcap B cap D equals cap A cap B𝐵𝐷=𝐴𝐵.
∠DBI=∠ABHangle cap D cap B cap I equals angle cap A cap B cap H∠𝐷𝐵𝐼=∠𝐴𝐵𝐻.
Do đó, △BDI=△ABHtriangle cap B cap D cap I equals triangle cap A cap B cap H△𝐵𝐷𝐼=△𝐴𝐵𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra BI=AHcap B cap I equals cap A cap H𝐵𝐼=𝐴𝐻. Xét △CKEtriangle cap C cap K cap E△𝐶𝐾𝐸và △ACHtriangle cap A cap C cap H△𝐴𝐶𝐻.
∠CKE=∠CAHangle cap C cap K cap E equals angle cap C cap A cap H∠𝐶𝐾𝐸=∠𝐶𝐴𝐻(cùng phụ với ∠KCEangle cap K cap C cap E∠𝐾𝐶𝐸).
CE=ACcap C cap E equals cap A cap C𝐶𝐸=𝐴𝐶.
∠KCE=∠ACHangle cap K cap C cap E equals angle cap A cap C cap H∠𝐾𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐻.
Do đó, △CKE=△ACHtriangle cap C cap K cap E equals triangle cap A cap C cap H△𝐶𝐾𝐸=△𝐴𝐶𝐻(cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻. Kết luận cuối cùng Từ BI=AHcap B cap I equals cap A cap H𝐵𝐼=𝐴𝐻và CK=AHcap C cap K equals cap A cap H𝐶𝐾=𝐴𝐻, suy ra BI=CKcap B cap I equals cap C cap K𝐵𝐼=𝐶𝐾.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE(trong đó ABD và ACE đều bằng 90 độ) Vẽ tia DI và EK cùng vuông góc với BC. Chứng minh rằng BC = DI + KE
Giúp mình với!
Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ 2 tam giác ABD và ACE có góc ABD = góc ACE = 90 độ; AB=AD, AC=CE. Kẻ DI và EK vuông góc vs BC( I, K thuộc BC). CMR: BI=CK.
Cho tam giác ABC có góc B và góc C <90°.Vẽ phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đẻu = 90°),vẽ DI và EK cùng vuông góc với BC .Cmr:
aBI=CK
b) BC=DI+EK
Pn nào giúp mk ví .Ai trả lời nhanh nhất mk k và kb nun.Ths nhìu nhìu .....nhìu
Đúng 0
Bình luận (0)
Sao hông ai giúp mềnh ví !!!????.Làm ơn đi mà giúp mềnh mềnh giúp nại cho ahihi......
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM 1/2 DE và AM vuông góc DE
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DE
Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC( góc B<90 độ, góc C<90 độ) các tam giác vuông cân ABD,ACE( góc ABD=góc ACE=90 độ). Gọi I và F là chân các góc vuông kẻ từ D và E đến BC
Chứng minh BF=CI
Giúp mk vs ạ
cho tam giác abc có góc b và góc c nhỏ hơn 90 độ . vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác ace; tam giác abd đều leà tam giác vuông cân . vẽ DI và EK cùng vuông góc với BC . CMR : BC = DI + EK
cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120 độ. Ở phía ngoài tam giác abc vẽ các tam giác đều ABD và ACE. CM a) DC=BE b)DC CẮT BE tại I. tinha góc BIC
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phíá ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE với góc ABD = góc ACE = 90 độ. Chứng minh AH, BE, CD đồng quy.
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a. BI=AH; EK = HC; b. BC = DI + EK.: