a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b)

Ta có ∆DEB = ∆DEA(c.g.c) nên . Tương tự .

Suy ra

a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).

b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)

Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:

     OB = OC;

     \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);

     MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)

Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).

Đáp án: B. \(OA = OB = OC\).

bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ

mình lên rồi nhưng ko có

A, Chứng Minh 

B, Có sẵn điều kiện

9/4/2004 BMT

9/4/2004 BMT là sao vậy?

Bài làm

a) Xét tam giác ABM có:

MK là đường trung trực

=> MB = MA ( tính chất đường trung trực )

=> Tam giác ABM cân tại M

b) Vì MK vuông góc AB 

CB vuông góc AB 

=> MK // CB

=> ^AMK = ^MCB ( đồng vị ).         (1)

Vì tam giác ABM cân tại M

Mà MK là trung trực

=> MK là phân giác

=> ^AMK = ^BMK.         (2)

Từ (1) và (2) => ^BMK = ^MCB.         (3)

Vì tam giác BMK vuông tại K

=> ^BMK + ^MBK = 90°

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> ^MBK + ^MBC = 90°

=> ^BMK = ^MBC.       (4)

Từ (3) và (4) => ^MBC = ^MCB 

bài làm

c) Xét tam giác BIA có:

AH vuông góc với BI

IK vuông góc với AB

Mà AH và IK cắt nhau ở M

=> M là trực tâm

=> BM vuông góc với IA ( đpcm )

d) Xét tam giác HMB và tam giác EMA có:

^MHB = ^MEA = 90°

Cạnh huyền: BM = AM ( cmt )

Góc nhọn: ^HMB = ^EMA ( đối )

=> Tam giác HMB = tam giác EMA ( ch-gn )

=> HM = ME

=> Tam giác MHE cân tại M

=> ^MHE = ^MEH

Xét tam giác MHE có:

^HME + ^MHE + ^MEH = 180°

=> ^HME + 2^MHE = 180°

=> 2^MHE = 180° - ^HME.    (5)

Xét tam giác ABM cân tại M có:

^BMA + ^MBA + ^MAB = 180°

=> ^BMA + 2^MAB = 180°

=> 2^MAB = 180° - ^BMA.       (6)

Mà ^HME = ^BMA ( đối ).        (7)

Từ (5) và (6) và (7) => 2^MHE = 2^MAB

                                  => ^MHE = ^MAB

Mà hai góc này ở vị trí so le le trong

=> HE // AB