Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC=a. Biết SA = a 3 , tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
A. 2 3 a 3
B. 3 a 3 6
C. 2 3 a 3 3
D. 3 a 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vs AB = \(a\sqrt{3}\) , AD = a, cạnh SA có độ dài băngg 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính thể tích khối chóp S.BCD?
\(V_{SBCD}=\dfrac{1}{2}V_{SABCD}=\dfrac{1}{6}.SA.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích của tứ diện S.BCD bằng
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích của tứ diện S.BCD bằng
A. a 3 3
B. a 3 4
C. a 3 6
D. a 3 8
Đáp án C
Ta có V S . B C D = 1 3 . S A . S B C D = 1 3 . a . a 2 2 = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B A D ^ = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD
A. 3 a 3
B. 5 a 3
C. 5 a 3
D. 4 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a 3 và AD = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a 3 và AD = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a . . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng?
A. 5 π a 3 5 6
B. 5 π a 3 5 24
C. 3 π a 3 5 25
D. 3 π a 3 5 8
Đáp án A.
Do ABCD là hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD chính là khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Khi đó
R = S C 2 = S A 2 + A B 2 + A D 2 2 = a 5 2 ⇒ V = 4 3 π R 3 = 5 π a 3 5 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a 3 và A D = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng
A. 5 π a 3 5 6
B. 5 π a 3 5 24
C. 3 π a 3 5 25
D. 3 π a 3 5 8
Đáp án A
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BIÊN ĐỘ, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của SC, suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Mặt khác O I = 1 2 S A = a 2 O C = 1 2 A C = 1 2 a 2 + a 3 2 = a
Theo bài ra ta có: R = I C = O C 2 + O I 2 = a 5 2
Vậy thể tích khối cầu là V = 4 3 π a 5 2 3 = 5 π a 3 5 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a 3 và AD=a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A B C ⏜ = 120 0 . Cạnh bên SA= 3 a và SA vuông góc với (ABCD) .Tính V theo acủa khối chóp S.BCD?
