Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a 3  và A D = a .  Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a .  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

A. 5 π a 3 5 6

B. 5 π a 3 5 24

C. 3 π a 3 5 25

D. 3 π a 3 5 8

Answer 1

Đáp án A

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BIÊN ĐỘ, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của SC, suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

Mặt khác   O I = 1 2 S A = a 2 O C = 1 2 A C = 1 2 a 2 + a 3 2 = a

Theo bài ra ta có:   R = I C = O C 2 + O I 2 = a 5 2

Vậy thể tích khối cầu là V = 4 3 π a 5 2 3 = 5 π a 3 5 6